Машиностроение \ Теория машин и механизмов

Теория машин и механизмов: Методические указания по выполнению контрольной работы, страница 2

Кинематическая схема механизма предназначена для определения положений, траекторий, скоростей и ускорений точек и звеньев механизма. Для построения кинематических схем используются условные обозначения согласно ГОСТ 2770 – 68.

Планы положений механизма строятся методом засечек в масштабе (рис.2). В отличие от масштабов, применяемых в машиностроении, в теории механизмов и машин масштабы представляют собой именованные числа. Масштабы обозначаются буквой К с соответствующим индексом:

Масштабы длин и пути  , м /мм;

Масштаб скоростей , м/с.мм;

Масштаб ускорений , м/с2.мм.

Численное значение масштаба должно быть либо десятичной дробью, либо целым числом и включать в себя стандартные цифры или комбинации цифр: 1, 2, 4, 5, 15, 25, 75, 10, 20…….

Для выполнения кинематического анализа данного механизма в задаче № 1 требуется вычертить в выбранном масштабе Кs положение механизма изображенное в задании и для него построить план скоростей и ускорений  

1.2.2. Построение планов скоростей и ускорений

Метод построения планов скоростей и ускорений основан на теореме о разложении движения, согласно которой любое движение можно представить как сумму двух простых движений – переносного /поступательного/ и относительного /вращательного/. Тогда для скоростей:


для ускорений:

,

где  - нормальная составляющая ускорения в относительном движении /определяется по данным плана скоростей/, на плане ускорений всегда направлена вдоль звена к центру относительного движения;

 - касательная составляющая /определяется графически/ на плане ускорений, всегда направлена перпендикулярно к звену /радиусу/ относительного движения.

Для определения скорости или ускорения точки графическим путем не-обходимо составить систему из двух векторных уравнений. При составлении векторных уравнений движение точки рассматривается относительно двух других точек, с которыми эта точка связана и скорости которых уже известны.

Пример:

Построить план скоростей и план ускорений для заданного положения механизма, изображенного на рисунке 2.

Пусть заданы размеры звеньев механизма: ОА = 150мм; АВ = 450мм и т.д. и частота вращения входного звена / кривошипа/ОА/, соответствующая n = 200 об/мин.

План скоростей рис.3.

Скорость пальца кривошипа /точка А/ определяется по формуле:

,

где n - частота вращения кривошипа, об/мин;

      ОА – длина кривошипа, м;

Подставляя данные в формулу, получим:

Задаваясь длиной отрезка  /мм/, изображающего на плане скоростей вектор скорости точки А, получим масштаб плана :

Отрезок :

 = 62,8 мм

выбран так, чтобы был получен стандартный масштаб скоростей.

Рекомендуется выбирать отрезок не менее 50мм.

Из полюса плата скоростей р отложим вектор скорости точки А  перпендикулярно звену ОА/ по касательной к траектории движения точки А/ в сторону ее движения.


Рис.2. План механизма

КS=………………м/мм

.

Рис.3. План скоростей

КV…………………….м/с*мм

Рис.4. План ускорений

 Кa……………………………м/с2мм


Рассматривая движение точки В относительно точки А, а затем относительно ОI, имеем:

Из конца вектора скорости /точка а/ проводим линию действия вектора относительной скорости  перпендикулярно звену АВ, а затем из полюса p /т.к. V0 = 0/ перпендикулярно звену ВОI проводим линию действия вектора относительной скорости  до пересечения с линией действия вектора  в точке в. Отрезокизображает вектор абсолютной скорости точки В .

Скорость точки С /третьей точки звена ВАС/ найдем методом подобия. Можно записать следующее соотношение:

 или ,

где  и  - отрезки на плане скоростей;

      АС и АВ – размеры звеньев механизма.

Вычислив отрезок  и отложив его на плане скоростей, получим точку . Соединяя точку  с полюсом , найдем отрезок , изображающий вектор абсолютной скорости точки С (Vc).

Для определения скорости точки Д рассмотрим движение этой точки относительно точек С и Ду / точка Ду принадлежит неподвижным направляющим и в данный момент совпадает с точкой Д /.

Система векторных уравнений имеет вид:

Так как VДУ =0, то .

Из конца вектора скорости  точка с / проводим линию действия вектора относительной скорости  перпендикулярно звену СД, а из полюса p параллельно оси у-у проводим линию действия вектора относительной скорости в точке d . Отрезок  изображает вектор абсолютной скорости точки Д .

Абсолютные скорости каждой точки равны:

VВ =  , м/с

VС =  , м/с

VД =  , м/с

Относительные скорости:

VВА =

 =

VДС =

План ускорений рис.4.

Рассматривая движение точки А относительно точки О, можно записать:

Ускорение ао = 0,  т.к. сonst. Следовательно, точка А при постоянной угловой скорости кривошипа будет иметь только нормальное / центральное/ ускорение:

Величина нормального ускорения:

Подставляя числовые значения, получим:

Задаваясь длиной отрезка изображаемого на плане ускорений вектор ускорения точки А, получим масштаб плана ускорений

Отрезок выбран равным 65,8 мм, чтобы получить стандартный масштаб ускорений.

Из полюса плана ускорений откладываем вектор ускорения точки А

/отрезок / параллельно звену АО, направляя его от точки А к центру ее вращения – точке О.

Рассматривая движение точки В относительно точки А, а затем относительно точки О1, имеем:

Так как  то .

Нормальное ускорение В в ее относительном движении относительно точки А по величине определяется следующим образом:

Удобнее сразу находить величину отрезка, изображаемого вектор нормального ускорения:

где  - отрезок, изображений вектор относительной скорости на плане скоростей, мм;

      АВ – длина шатуна, м.

Направлен вектор по шатуну от точки В к точке А.

Вектор касательного ускорения известен только по направлению – линия его действия перпендикулярна звену ВА.

Нормальное ускорение:

  

Скачать файл