Расчет механизма, состоящего из одноподвижных кинематических пар

векторы, совпадающие с направлением обхода, учитываются со знаком «+» а не совпадающие - со знаком «-». Затем проецируем уравнение на оси координат.

Рассмотрим первый контур :

                                                           (3.1)

Уравнению (3.1) соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

                          (3.2)

Среди величин, входящих в уравнения (3.2), переменными являются ,  и . Угол  является обобщённой координатой механизма и может быть определен в данном положении как , где  - угол поворота кривошипа, соответствующий крайнему правому положению механизма и началу рабочего хода. Из уравнений (3.2) подлежат определению переменные параметры  и . Находим угол :

.

Из чертежа видно, что  - угол третьей четверти, значит, k=1.

Находим модуль вектора :

.

Составим контур :

                          (3.3)                     

                          

                       (3.4)

Из рисунка 3.3 видно, что

Но .

Тогда выражение (3.4) примет вид: .

Рассмотрим контур :

(3.5)

Так как , , , , , то решая систему (3.5), получим

Запишем координаты центра тяжести звена 5:

                               (3.6)

Для нахождения координат центров масс звеньев 2 и 3 составляем условия замкнутости контуров  соответственно:

                                             (3.7)

                                                          (3.8)

Из уравнений (3.6) и (3.7), учитывая, что , находим координаты точек :

                                     (3.9)

                                              (3.10)

Все вычисленные величины сравниваем с соответствующими величинами, найденными из плана механизма. Результаты сравнения приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3.                 Сравнение результатов расчёта положений звеньев

                                       графическим и аналитическим методами

Величина				, м		, м	, м
Графически	167,0713	52,3559	159,9068	0,3125	184,4273	1,1303	0,0997
Аналитически	167,0715	53,3562	159,9066	0,3125	184,4273	1,1303	0,0996
Отклонение,	-	-	-	-	-	-	-

3.4. Определение аналогов скоростей и ускорений.

3.4.1. Определение аналогов скоростей аналитическим методом.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем  рад/с.

Аналитическое определение аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщенной координате векторного контура  и систем уравнений (3.5), (3.6), (3.9) и (3.10). Рассмотрим контур :                  

            (3.11)

 где - аналог угловой скорости звена (1), в расчетах примем - аналог угловой скорости звена (2); - аналог угловой скорости звена (3).

Дифференцируем систему (3.5), учитывая , , , , :

                 (3.12)

Здесь  - аналог относительной скорости D относительно E и  - аналог абсолютной скорости точки D.

Аналог скорости центра масс звена 5 получим, дифференцируя систему (3.6):

                                  (3.13)

Аналоги скоростей центров масс звеньев (2) и (3) получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщённой координате уравнения (3.9) и (3.10):

           (3.14)

                                  (3.15)

          3.4.2. Определение аналогов ускорений аналитическим методом.

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщённой координате уравнений (3.11) - (3.15). Найдем аналоги угловых ускорений  и  звеньев 2 и 3:

Так как  и , то перенеся слагаемые, не содержащие  и  в правую часть, получим:

Обозначим правые части полученных уравнений (*) и (**) через  и . Тогда

Для вычисления  дифференцируем уравнения (3.12):

 - аналоги относительного и абсолютного ускорения точки D соответственно.

Дифференцируя по обобщённой координате уравнения (3.13)-(3.15), находим аналоги ускорений центров масс звеньев 5, 2 и 3 в проекциях на оси координат:

 3.4.3. Определение аналогов скоростей графическим методом.

Определение аналогов скоростей графическим методом основано на построении плана скоростей для четвертого положения механизма при . Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем .

План скоростей механизма строим в следующем порядке:

1)  находим скорость точки А относительно точки :

2)  из полюса плана скоростей p откладываем отрезок pa= 50 мм, изображающий вектор скорости точки A.

3)  подсчитываем масштабный коэффициент скоростей: ;

4)  скорость точки В определяем из следующего уравнения, решая его графически:

.

Через точку a проводим перпендикуляр к звену 2 - направление скорости , а через полюс p – перпендикуляр к звену 3 - направление скорости , до пересечения этих прямых в точке b. Векторы  и  изображают скорости  и . Величина скорости .

5) найдем угловую скорость звена (2): ,

величина скорости: , а угловая скорость звена (3): .

5)  определим скорость точки Е:

.

6) скорость точки D определим из уравнения:

.

Через точку e проводим прямую, параллельную  - направление скорости , а через точку p – горизонтальную прямую - направление скорости . Полученные векторы  и  изображают относительную и абсолютную скорости точки D, а также точек C и . Величины этих скоростей имеют вид: ,

7) находим положения точек  на плане скоростей:

.

Таблица 3.4.                 Сравнение результатов расчёта аналогов скоростей звеньев графическим и аналитическим методами

Величина			,м	,м	,м	,м	,м	,м	,м
Графически	0,0533	0,2165	0,185	0,197	0,0551	0,1869	0,0218	0,0597	0,197
Аналитически	-0,0532	-0,2165	-0,1849	-0,1969	0,0551	0,1869	0,0218	0,0596	0,1969
∆%	-	-	-	-	-	-	-	-	-

3.4.4. Определение аналогов ускорений графическим методом.

Задачу решаем путем построения плана ускорений, считая  постоянной величиной.

1) находим ускорение точки А. Так как , то . Полное ускорение точки А равно нормальной составляющей , которая направлена по звену  к центру .

2) из точки π- полюса плана ускорений- откладываем вектор, изображающий ускорение точки А в виде отрезка .

3) Подсчитываем масштабный коэффициент ускорений:

4) ускорение точки В, являющейся общей для звеньев (2) и (3), находим решая графически следующую систему уравнений:

 

Определим  и :

 - направлено параллельно АВ от В к А;

;

 - направленно параллельно  от В к ;

.

Векторы  и  направлены перпендикулярно звеньям 2 и 3 соответственно.

Через точки  и  плана ускорений проводим направления векторов касательных ускорений, пересечение которых дает точку b,  - графическое изображение ускорения точки В. Далее находим:

 

Угловые ускорения звеньев 2 и 3:

;           .

5) Определим ускорение точки Е, воспользовавшись теоремой подобия:

6) Ускорение точки D найдем, решая уравнение 

Кориолисово ускорение равно:

Направление его определяется как векторное произведение векторов .

Через точку k плана ускорений проводим прямую, параллельную  - направление переносного ускорения , через полюс  - горизонтальную