Електромагнетизм. Коливання і хвилі, страница 4

Розв’язання

При виключенні магнітного поля трапиться зміна магнітного потоку. Внаслідок цього в рамці виникне Е.Р.С. індукції , обумовлена основним законом електромагнітної індукції

Виникаюча Е.Р.С. індукції викличе в рамці індукційний струм, миттєве значення якого можна визначити, скориставшись законом Ома

І_і ,

де R - опір рамки. Тоді

Миттєве значення сили індуктивного струму , цей вираз можна переписати у вигляді ,

звідки dQ = - (1)

Проінтегрувавши вираз (1), знайдемо

або

При виключеному полі (кінцевий стан) Ф₂ = 0, остання рівність перепишеться в вигляді (2)

Знайдемо магнітний потік Ф₁. За визначенням магнітного потоку маємо

Ф₁ = В . S . сos a,

де S - площа рамки.

В нашому випадку (рамка квадратна)

S = а² . Тоді Ф_{1 =}Ва²cosa. (3)

Підставивши (3) в (2), одержимо

Переконаємось в тому, що права частина цієї рівності дає одиницю заряду (Кл):

Виконаємо обчислення:

Приклад 11. Соленоїд з сердечником з немагнітного матеріалу вміщує N = 1200 витків проводу, щільно прилеглих один до одного. При силі струму І = 4 А магнітний потік Ф = 6 мкВб.

Визначити індуктивність L соленоїду і енергію W магнітного поля соленоїду.

Розв’язання

Індуктивність L зв’язана з потокозчепленням y і силою струму І співвідношенням

y = LI (1)

Потокозчеплення, в свою чергу, може бути визначене через потік Ф і кількість витків N (при умові, що витки щільно прилягають один до одного )

Y = NФ (2)

З формул (1) і (2) знаходимо індуктивність соленоїду

L = (3)

Енергія магнітного поля соленоїду

Виразивши L згідно (3), одержимо

(4)

Підставимо в формули (3) і (4) значення фізичних величин і виконаємо обчислення

Приклад 12. Точка здійснює гармонійне коливання з частотою n = 10 Гц. В момент, прийнятий за початок, точка мала максимальне зміщення:

X_max =1 мм

Написати рівняння коливань точки і накреслити їх графік

Розв’язання

Рівняння коливань можна записати в вигляді

х = Аsin(wt +j), (1)

де А - амплітуда коливань; w - циклічна частота; t - час; j - початкова фаза.

По визначенню, амплітуда коливань

А = Х_max (2)

Циклічна частота w зв’язана з частотою n співвідношенням

w = 2pn (3)

Для моменту часу t = 0 формула (1) приймає вигляд

X_max= Asinj

звідки початкова фаза (1)

або j = (2к + 1) p/2 (К = 0, 1, 2,...)

Зміна фази на 2p не змінює становища коливальної точки, а тому можна прийняти j = (4)

З врахуванням рівнянь (2) - (4) рівняння коливань матиме вигляд

x = Asin(2pnt + або x = Acos2pnt,

де А = 1 мм = 10^-3 м; n = 10 Гц;

Графік відповідного гармонійного коливання приведений на рис. 26.

Приклад 13. Частинка, маса якої m = 0,1 кг, здійснює гармонійне коливання з періодом Т = 2 с. Повна енергія коливальної частинки Е = 0.1 мДж. Визначити амплітуду А коливань і найбільше значення сили F_max, діючої на частинку.

Розв’язання

Для визначення амплітуди коливань скористаємось виразом повної енергії частинки ,

де . Звідси амплітуда

(1)

Якщо частинка здійснює гармонійне коливання, то сила, яка діє на неї, являється квазіпружною і, отже, може бути виражена співвідношенням F = -kx, де k - коефіцієнт квазіпружної сили;

х - зміщення коливальної точки. Максимальною сила буде при максимальному зміщенні x _max, рівному амплітуді:

F_max = kA (2)

Коефіцієнт k виразимо через період коливань:

(3)

Підставивши вираз (1) і (3) в (2) і виконавши спрощення, одержимо

Виконаємо обчислення:

F_max=

Приклад 14. Плоска хвиля поширюється вздовж прямої із швидкістю V = 20 м/с. Дві точки, які знаходяться на цій прямій на відстанях х₁ = 12 м і х₂ = 15 м від джерела хвиль, коливаються з різницею фаз Dj = 0,75 p. Знайти довжину хвилі l, написати рівняння хвилі і знайти зміщення указаних точок в момент t = 1,2 с; якщо амплітуда коливань А = 0,1 м.

Розв’язання

Точки, які знаходяться одна від другої на відстані, яка дорівнює довжині хвилі l, коливаються з різницею фаз, рівною 2p; точки, які знаходяться одна від одної на любій відстані Dх, коливаються з різницею фаз, рівною

(1)