Определение характеристик режимов работы автохозяйства строительной организации методами марковских процессов с использованием Mathcad

Задача №3

Определение характеристик режимов работы автохозяйства строительной организации методами марковских процессов с использованием  Mathcad

Постановка задачи:

В автохозяйстве имеется n автомашин. Каждая из этих автомашин независимо от другой может выходить из строя. Интенсивность простейшего потока отказов равна λ. Отказавшая автомашина становится на стоянку и ожидает начала ремонта. Время ожидания начала ремонта распределено по показательному закону с параметром γ. Время продолжительности ремонта распределено по показательному закону с параметром μ. Определить вероятности состояний автомашины, если в начальный момент она была исправна.

Решение:

Состояния автомашины следующие:

- S₀ – автомашина исправна,

- S₁ – автомашина ожидает ремонта,

- S₂ – автомашина ремонтируется.

Размеченный граф состояний имеет вид:

Данную задачу решим методом Рунге-Кутта с использованием ППП MATHCAD.

1. Определение исходных переменных и диапазона 

γ:=3   μ:=15   λ:=3   n:=0..99

2. Массив первых производных (дифференциальный оператор) D и начальные условия задачи (для  t = 0) p

3. Решение задачи методом Рунге-Кутта

4. Графическая интерпретация решения задачи

5. Предельные вероятности (асимптоты для графиков вероятностей). Математическое решение

6. Математическое ожидание времени однократного пребывания системы S в состоянии S[i] t_ср

7. Математическое ожидание времени однократного пребывания системы S вне состояния S[i] Qср