Прогнозирование невосстанавливаемых изделий

Страницы работы

3 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Задача № 5

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ

1 Постановка задачи. Зависимость наработки устройства до отказа от времени его эксплуатации подчиняется двухпараметрическому закону Вейбула с параметрами k = 1.6 иb = 1700 часов. Требуется вычислить количественные характеристики надежности устройства в интервале времени его работы  ч с дискретностью ч и представить результаты в виде графических зависимостей характеристик надежности от наработки.

2 Решение. При выполнении задания будем использовать известные из курса математической статистики формулы для расчета показателей надежности, так как распределение наработки изделия до отказа подчиняется закону Вейбула. Вычисления будем выполнять в табличной форме.

Рассмотрим порядок вычисления показателей надежности для наработки t = 408 ч. Вычислим характеристику x = t/b:

.

Вероятность безотказной работы P(t) для закона Вейбула определяется по формуле:

Подставив численные значения t/b и k получим P(t) = e- 0.24^1.6. Находим P(408)=0.903.

Интенсивность отказов для заданного закона определяется по формуле:

,

откуда получаем h(408) = 1.6/17001.6 · 4081.6-1 = 0.0003998 ч.

Плотность вероятности отказов для закона Вейбула находим по формуле:

.

Подставив численные значения параметров, f(408) = 0.903 · 0.0003998 = 3.61 · 10-4. Расчет для других наработок сведем в таблицу.

Таблица – Вероятностная оценка количественных показателей надежности устройств при распределении наработки по закону Вейбула

t,ч

t/b

P(t)

h(t)*10^ -4,ч^ -1

f(t)*10^ -4

408

0,24

0,903

3,998

3,61

816

0,48

0,734

6,059

4,45

1224

0,72

0,554

7,728

4,28

1632

0,96

0,392

9,184

3,60

2040

1,2

0,262

10,5

2,75

2448

1,44

0,167

11,71

1,96

2856

1,68

0,101

12,85

1,30

3264

1,92

0,058

13,92

0,81

3672

2,16

0,032

14,94

0,48

4080

2,4

0,017

15,92

0,27

Средняя наработка изделия на отказ вычисляется по формуле:

,

где Г – гамма – функция.

В нашем случае

   ч.

 Зависимость вероятности безотказной работы изделия от наработки

Зависимость интенсивности отказов работы изделия от наработки

Зависимость частоты отказов изделия от наработки

3 На рисунках изображены графики функций P(t), h(t) и f(t). Как видно из рисунков, функция P(t) является убывающей, а h(t) – возрастающей. Функция плотности распределения f(t) наработки до отказа имеет, как правило, куполообразный вид, и ее максимуму соответствует мода наработки устройства до отказа То ≈ 920 ч.

Другим характерным параметром функции f(t) является средняя наработка до отказа Тср≈1525,4 ч: прямая t = Тср = const делит площадь, заключенную между кривой f(t) и осью (0;t), на две равные части.

 

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Контрольные работы
Размер файла:
147 Kb
Скачали:
0