Прогнозирование невосстанавливаемых изделий

Задача № 5

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ

1 Постановка задачи. Зависимость наработки устройства до отказа от времени его эксплуатации подчиняется двухпараметрическому закону Вейбула с параметрами k = 1.6 иb = 1700 часов. Требуется вычислить количественные характеристики надежности устройства в интервале времени его работы  ч с дискретностью ч и представить результаты в виде графических зависимостей характеристик надежности от наработки.

2 Решение. При выполнении задания будем использовать известные из курса математической статистики формулы для расчета показателей надежности, так как распределение наработки изделия до отказа подчиняется закону Вейбула. Вычисления будем выполнять в табличной форме.

Рассмотрим порядок вычисления показателей надежности для наработки t = 408 ч. Вычислим характеристику x = t/b:

.

Вероятность безотказной работы P(t) для закона Вейбула определяется по формуле:

Подставив численные значения t/b и k получим P(t) = e^{- 0.24^1.6}. Находим P(408)=0.903.

Интенсивность отказов для заданного закона определяется по формуле:

,

откуда получаем h(408) = 1.6/1700^1.6 · 408^1.6-1 = 0.0003998 ч.

Плотность вероятности отказов для закона Вейбула находим по формуле:

.

Подставив численные значения параметров, f(408) = 0.903 · 0.0003998 = 3.61 · 10^-4. Расчет для других наработок сведем в таблицу.

Таблица – Вероятностная оценка количественных показателей надежности устройств при распределении наработки по закону Вейбула

Средняя наработка изделия на отказ вычисляется по формуле:

,

где Г – гамма – функция.

В нашем случае

   ч.

 Зависимость вероятности безотказной работы изделия от наработки

Зависимость интенсивности отказов работы изделия от наработки

Зависимость частоты отказов изделия от наработки

3 На рисунках изображены графики функций P(t), h(t) и f(t). Как видно из рисунков, функция P(t) является убывающей, а h(t) – возрастающей. Функция плотности распределения f(t) наработки до отказа имеет, как правило, куполообразный вид, и ее максимуму соответствует мода наработки устройства до отказа Т_о ≈ 920 ч.

Другим характерным параметром функции f(t) является средняя наработка до отказа Т_ср≈1525,4 ч: прямая t = Т_ср = const делит площадь, заключенную между кривой f(t) и осью (0;t), на две равные части.