Расчет маховика. Задачи динамического анализа. Диаграммы сил и приведенных моментов. Графическое интегрирование, страница 4

,                                             (7.13)

где  — отрезок, изображающий максимальную величину приведенного момента инерции, мм.

Диаграмму  строят по компьютерным распечаткам. В этом случае приведенный момент инерции для заданного положения кривошипа студент определяет из формул (7.11) или (7.12).

Диаграмма  с началом координат в точке О (рис.7.2) одновременно является диаграммой  кинетической энергии всех звеньев, кроме звена приведения. Это следует из выражения:

,                                              (7.14)

где  — постоянная величина.

Масштаб диаграммы кинетической энергии всех звеньев, кроме начального в мм/Дж, определяют по формуле:

.                                           (7.15)

Если исключить постоянную составляющую диаграммы , т.е. поднять ось абсцисс до точки М, соответствующей минимальной кинетической энергии , то в новой системе координат с началом в точке М появляется диаграмма  в масштабе  (рис. 7.2).

Таким образом, одна и та же кривая изображает диаграмму  в масштабе  и диаграммы  и  в масштабе . Распечатка табл. 11, содержащей работу, энергии и моменты инерции, приведена на рис. 7.4.

7.7. Определение момента инерции маховика методом Н.И. Мерцалова

Кинетическая энергия Т всех подвижных звеньев состоит из слагаемых:

, где  — кинетическая энергия начального звена (в основном маховика), Дж;  — кинетическая энергия всех звеньев, кроме начального.

При динамическом синтезе удобно пользоваться зависимостью приращения кинетических энергий – формула (7.4), из которой находят:

,                                               (7.16)

где  — приращение кинетической энергии начального звена (маховика).

Выражение (7.16) составляет основу метода Мерцалова. Для определения момента инерции маховика необходимо иметь диаграмму приращения кинетической энергии маховика. Данные для ее построения получены в пп. 7.5 (ΔТ) и 7.6 (ΔТ_II).

Известно, что угловая скорость кривошипа w₁ колеблется внутри цикла между значениями w_1min и w_1max. Следовательно, изменяется и кинетическая энергия звена приведения в пределах от  до . Наибольший перепад кинетической энергии маховика

откуда

.                                               (7.17)

Для определения отрезка на диаграмме, изображающего величину (см. рис. 7.2), по касательным к диаграмме =(j) в точках наибольшего максимума и наименьшего минимума проводят две горизонтальные прямые до пересечения с осью ординат в точках А и Б. Отрезок АБ соответствует наибольшему перепаду кинетической энергии, который должен взять на себя маховик. Величина наибольшего перепада кинетической энергии маховика

.

В окончательном виде формула (7.17) примет вид:

.                                                  (7.18)

Диаграмму  = (j) строят на диаграмме  = (j) путем вычитания из  величины . Так как  и  построены в разных масштабах, для их согласования ординаты диаграммы  = (j) умножают на отношение масштабов. В результате из ординат диаграммы  = (j) следует вычитать отрезки

.                                       (7.19)

В выражении (7.19) второе слагаемое всегда отрицательное, поэтому диаграмма  = (j) будет всегда расположена ниже диаграммы  = (j) (рис.7.2).

7.8. Алгоритм расчета момента инерции маховика

Расчет момента инерции маховика представляет собой решение задачи динамического синтеза механизма.

1.  Строят индикаторные диаграммы p = p(φ), развёрнутые на один оборот кривошипа, для двигателей и компрессоров либо диаграмму сил сопротивления  для технологических машин. Для механизмов  двигателей и компрессоров на полном обороте кривошипа строят две индикаторные диаграммы – для обоих цилиндров. При построении следует помнить, что начало такта "расширение" механизма ДВС соответствует верхней мёртвой точке, а такту "расширение" в одном цилиндре соответствует такт "всасывание" в другом.