Подшипники качения. Оценка и применение. Конструкции и маркировка. Радиальные подшипники. Радиально-упорные подшипники, страница 4

                                                   (26.5)

z – число тел качения.

Исследование зависимости между силами F₀, F₁, F₂,…, F_n с учетом контактных деформаций при абсолютной точности размеров тел качения и колец и отсутствия радиального зазора позволили установить, что величины реакций соответствуют зависимостям:

                                           (26.6)

…………………..                                                 

Подставляя эти значения в формулу (26.4), получают:

               (26.7)

откуда реакция наиболее нагруженного тела качения:

                                          (26.8)

Установлено, что отношение

                              (26.9)

для любого числа тел качения, встречающихся в подшипниках. Поэтому реакцию F₀  определяют по формуле:

                                               (26.10)

Вводя поправку на влияние радиального зазора и неточности размеров деталей, принимают для шарикоподшипников:

                                                    (26.11)

Для роликоподшипников, учитывая иное напряженное состояние, получают:

                                                 (26.12)

Приведенные коэффициенты достаточно приблизительны, так как распределение нагрузки зависит от многих факторов, в том числе от точности изготовления подшипников. От износа подшипников увеличиваются зазоры, в результате ухудшаются условия работы вплоть до разрушения подшипника.

26.7. Контактные напряжения

При известных F₀, F₁, F₂,…, F_n можно определить контактные напряжения в подшипниках. Например, для роликоподшипника может быть использована известная формула Герца, по которой определяют максимальное напряжение:

                                       (26.13)

где  l_w – эффективная длина ролика (без фасок);

r – приведенный радиус кривизны.

Реальные напряжения значительно отличаются от расчётных при выпукло-вогнутом контакте, так как площадки контакта изменяются при различных нагрузках.  Анализ формулы (26.13) показывает, что величина радиуса r существенно влияет на напряжённое состояние в точках контакта ролика с выпуклой поверхностью колец или с вогнутой. Так, в точке а максимальные контактные напряжения будут значительно меньше, чем в точке б, где контактируют выпуклые поверхности  (рис. 26.13 и 26.14). В этом случае большое значение приобретает тот факт, какое из колец вращается.

Рис. 26.13. Контактные напряжения                   Рис. 26.14. Контактные напряжения при вращении внутреннего кольца                       при вращении наружного кольца

В каждой точке поверхности контакта колец и тел качения контактные напряжения изменяются по отнулевому циклу. При вращении внутреннего кольца напряжения в контактных точках а и б меняются по закону, приведенному на рис. 26.13. В точках а и б период цикла напряжений равен времени перемещения очередного тела качения в данную точку.

Несмотря на то, что в точке б максимальные напряжения выше, чем в точке а, но при перемещении точки контакта в точки 1, 2,…, n напряжения уменьшаются и на половине оборота точка а разгружается полностью. Такое напряженное состояние в точках а и б при вращении внутреннего кольца можно оценить приблизительно эквивалентным.

При вращении наружного кольца (рис. 26.14) напряжённое состояние в точке б резко ухудшается; контактные напряжения вызовут усталостные разрушения прежде всего в этой точке. В то же время точка б будет значительно недогружена. Таким образом, наиболее благоприятным является случай вращения внутреннего кольца. При расчете этот фактор учитывают кинематическим коэффициентом V, который принимают:

V = 1 – при вращении внутреннего кольца;

V = 1,2 – при вращении наружного кольца.

26.8. Виды повреждений подшипников

1. Усталостное выкрашивание дорожек и тел качения является основным видом повреждения подшипников, хорошо смазываемых и защищённых от попадания абразивных частиц. Наблюдается после длительной работы в нормальных условиях.