Расчёт вероятностных натягов. Расчёт прочности соединяемых деталей. Шпоночные соединения

Лекция № 10

7.6. Расчёт вероятностных натягов

Предельные табличные натяги N_min и N_max не отражают степени надёжности соединений. Распределение действительных размеров по полям допусков делает маловероятной сборку соединений из деталей с предельными размерами. Поэтому, обрезая «хвосты» кривых распределения действительных размеров и допуская тем самым вероятность разрушения соединений, можно увеличить минимальный и снизить максимальный табличные натяги (рис. 7.7). Полученные таким образом натяги называют вероятностными.

Рис. 7.7. Вероятностные натяги

Площадь под кривой распределения считают равной 1. После обрезания «хвостов» она уменьшается. Например, при вероятности неразрушения Р = 0,99 она составляет 0,99. При нормальном законе распределения размеров вероятностные натяги определяют по формулам:

                                     (7.15)

где  N_m – средний натяг;

u_p – квантиль нормального распределения;

S_N – среднее квадратичное отклонение табличного натяга.

Средний натяг определяют средними значениями отклонений:

                (7.16)

Среднее квадратичное отклонение табличного натяга:

                                             (7.17)

                                                                                    (7.18)

Квантиль нормального распределения принимает следующие значения в зависимости от вероятности Р неразрушения (неразбираемости) соединения (табл. 7.1).

    Таблица 7.1

Квантили нормального распределения

Таблица вероятностных натягов приведена в прил. 18.

Пример 7.3. Проверить пригодность посадки Æ50Н7/s6 с учетом вероятности неразрушения. Технологический натяг N_Т = 30 мкм.

Решение.

Изучение таблицы вероятностных натягов (прил. 18) позволяет принять вероятность Р = 0,95 для обеспечения пригодности посадки Æ.

Минимальный табличный натяг:  N_min = 0,043 - 0,025 = 0,018 мм. Он не обеспечивает заданный технологический натяг. Максимальный натяг   N_max = 0,059 мм. Наименьшее предельное отклонение вала:   еi = 0,043 мм. Допуски: IT_D = 0,025 мм; IT_d = 0,059 - 0,043 = 0,016 мм. Вероятностные натяги N_min = 30 мкм, N_max = 47 мкм (прил. 18). 

Проведём расчёт вероятностных натягов для этой посадки при P = 0,95. Средний натяг:    N_m = 0,043 + 0,5ۤ(0,016 - 0,025) = 0,0385 мм.

S_A = 0,025/6 = 0,0042 мм; S_B = 0,016/6 = 0,0027 мм.

Среднее квадратичное отклонение табличного натяга:

Квантиль нормального распределения u_p = 1,64 (табл. 7.1). Вероятностные натяги:

Вывод. Результаты расчётов совпадают с табличными. Посадка Æ пригодна.

По минимальному натягу N_min илиN_pmin  можно определить минимальное давление в соединении по формуле Лямэ.

Пример 7.4. По исходным данным примера 7.1 и его решению рассчитать давление в соединении с посадкой

.

Номинальный диаметр d = 50 мм, минимальный натяг N_min = 9 мкм, коэффициенты  модуль упругости Е = 21,5·10⁴ МПа.

          Решение. Давление в соединении – формула (7.7):

7.7. Расчёт прочности соединяемых деталей

Выбранная посадка может быть недопустима по условиям прочности сопрягаемых деталей, так как её максимальный натяг может вызвать чрезмерные деформации, например, в кольцах подшипников качения, или разрушение. Расчёт прочности деталей является проверкой возможности применения намеченной посадки. Последовательность расчёта:

1) По максимальному табличному либо вероятностному натягу определяют расчётный натяг из формулы (7.13):

                                              (7.19)

2) Определяют максимальное давление p_max по формуле Лямэ (7.7).

3) Рассчитывают максимальное касательное напряжение на внутренней поверхности втулки и минимальное напряжение в радиальном нааправлении (рис. 7.8, б).

                                     (7.20)

Рис. 7.8. Эпюры напряжений

4) Определяют приведенное напряжение по теории наибольших касательных напряжений:

                                      (7.21)

                           (7.22)

5) Определяют давление, при котором пластические деформации будут отсутствовать; для втулки:

                                        (7.23)

где  s_Т2 – предел текучести материала втулки.

Для вала:

                                        (7.24)

Увеличение наружного диаметра втулки, например, кольца подшипника, вызванное растяжением от посадки, определяют по формуле:

                                  (7.25)

7.8. Оценка и применение

Прессовые соединения относятся к группе неразъёмных и предварительно напряжённых. Они также относятся к группе соединений вал-ступица, как и клеммовые соединения. Разборка соединения связана с применением специальных приспособлений, сопровождается повреждением посадочных поверхностей и поэтому не рекомендуется без применения специальных мер.

Достоинства:

1) Простота конструкции.

2) Хорошее центрирование сопрягаемых деталей.

3) Способность воспринимать значительные статические и динамические нагрузки.

Недостатки:

1) Высокая концентрация напряжений.

2) Высокая трудоёмкость сборки при больших натягах.

3) Большое рассеивание фактических натягов и невозможность определения истинной нагрузочной способности.

Развитие технической культуры и повышение точности изготовления деталей обеспечивает этому соединению всё более широкое применение.