Задание № 1
Определить линейную зависимость между выпуском продукции и численностью работающих.
№ предприятия |
Выпуск продукции, млн. руб У |
Численность работающих, чел. Х |
1 |
28,2 |
135 |
2 |
87,5 |
685 |
3 |
40,8 |
200 |
4 |
82,1 |
493 |
5 |
83,2 |
530 |
6 |
36,9 |
355 |
7 |
93,5 |
650 |
8 |
58,7 |
269 |
Линейная зависимость выражается уравнением y= a0 + a1*x. Параметры уровнения прямой находятся путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:
n*a0+a1*Ex=Ey
a0*Ex+a1*Ex^2=Ey*x
Для того, что бы решить ситему нармальных уровнений заполнили таблицу:
расчет параметров уравнения |
|||||||
Предприятие |
Выпуск продукции , тыс.р. У |
Численность работающих, чел Х |
Х^2 |
Х*У |
Ух=(а0)+(а1)*Х |
а1 |
а0 |
1 |
28,2 |
135 |
18225 |
3807 |
12104,5 |
-43,06 |
17917,6 |
2 |
87,5 |
685 |
469225 |
59937,5 |
-11578,5 |
||
3 |
40,8 |
200 |
40000 |
8160 |
9305,6 |
||
4 |
82,1 |
493 |
243049 |
40475,3 |
-3310,98 |
||
5 |
83,2 |
530 |
280900 |
44096 |
-4904,2 |
||
6 |
36,9 |
355 |
126025 |
13099,5 |
2631,3 |
||
7 |
93,5 |
650 |
422500 |
60775 |
-10071,4 |
||
8 |
58,7 |
269 |
72361 |
15790,3 |
6334,46 |
||
Итого |
510,9 |
3317 |
1672285 |
246140,6 |
Расчеты к таблицы :
Подставим в систему нормальных уровнений фактические данные из таблицы :
8 а0 + 3317а1= 510,9
3317а0 + 16722,285а1 = 510,9*135
8 а0 + 3317а1= 510,9
3317а0 + 16722,285а1 = 68 971,5
Разделим каждый чален обоих уравнений на коэффициент при а0, получим а0 + 414,625а1 = 63,86
а0 + 504,15а1 = 20,8
Вычитаем из второго уравнения, первое:
а0 + 504,15а1 – 20,8 – а0 – 414,625а1 + 63,80 = 0
89,53а1 = -43,06
а1 = -43,06
Подставим а1 в первое уровнение и найдем а0:
8а0 + 3 317* (-43,06)=510.9
8а0 - 142 830,02 = 510,9
8а0 = 510,9 + 142 830,02
8а0 = 143 340,09
а0 = 17 917,6
Сделаем проверку подставив а1 и а0 в первое уравнение :
8*17 917,6 + 3 317* (-43,06) = 510,9
143 340,08 – 142 830,02 = 510,9
510,9 = 510,9
Задание №2
Необходимо рассчитать параметры уровнения второго порядка.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.