Сопротивление материалов: Методические указания и контрольные задания к расчетно-графическим работам, страница 14

Участок 1-3

Рассмотрим сечение II-II.

Слева от сечения действует сила R и Р₁ (сила Р₁ отрицательная, т. к. работает на сжатие участка, заключенного между точкой ее приложения и сечением II-II).

N ₁₃=R-P₁=60-30=30 кН.

Проверяем: N₁₃=P₂=30 кН.

Участок 3-4

N₃₄=0.

г) Откладываем координаты эпюры N (рис.3).

2.  Определение допускаемых напряжений для заданных материалов

,

где  – опасное напряжение: для хрупкого материала  принимается равным пределу прочности (временному сопротивлению) ; для пластичного – пределу текучести _; n – коэффициент запаса.

 и  берем из таблицы приложения 2.

а) Для бронзы ОФ-6.5-0.4 имеем=700 МПа;

бр ==466 МПа=466 Н/мм2.

б) Для стали 3 имеем =240 МПа;

бр ==160 МПа =160 Н/мм2.

3.  Подбор размеров сечений участков по условию прочности:

σmax≤[σ], где σmax= ; ≤[σ]; F≥.

а) Для бронзовой части стержня N max=N 01=60 кН.

F min===129 мм2.

с1==11.4 мм.

Для бронзовой части стержня принимаем с 1=12 мм.

Пересчитаем площадь поперечного сечения:

F 1= с 12=144 мм2.

б) Для стальной части стержня Nmax=N 23=30 кН.

Fmin= = =187 мм2.

с2= =13.8 мм.

Для стальной части стержня принимаем с₂ = 14мм.

F₂= с ₂=196мм².

4.  Построение эпюры нормальных напряжений

Напряжения определяют по формуле:

,

где:  – продольная сила, действующая на данном участке; F – площадь поперечного сечения.

а) Вычисляем напряжения по участкам:

Участок 0-1:

σ₀₁= = =415 Н/мм²=415 МПа.

Участок 1-2:

σ₁₂===208 Н/мм² = МПа.

Участок 2-3:

σ₂₃₌==153 Н/мм²=153 МПа.

Участок 3-4:

σ₃₄=0.

б) Откладываем координаты эпюры σ (рис. 3).

5.  Расчет полного абсолютного удлинения стержня

Полное удлинение всего стержня равно сумме удлинений его участков, каждое из которых определяется по закону Гука:

,

где:  – напряжение на рассматриваемом участке;  - длина участка; Е – модуль продольной упругости: из таблицы (приложение 2) для бронзы ОФ-6.5-0.4 Þ Е_бр=1.1^.10⁵ МПа =1.1^.10⁵ Н/мм²; для стали 3 Þ Е_ст=2^.10⁵ Н/мм².

.

6.  Вычисление относительной и абсолютной поперечной деформации на участке от опоры до силы Р1 (участок 0-1)

Относительная поперечная деформация вычисляется по формуле:

,

где: – относительная продольная деформация;  – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пауссона); из таблицы (приложение 1) для бронзы ОФ-6.5-0.4 Þ =0.37.