Составная конструкция. Опорные реакции и реакции промежуточных шарниров составной конструкции

 Вариант 2.

Найти опорные реакции и реакции промежуточных шарниров составной конструкции от заданной нагрузки.

Задание:

Р=12 кН                                                                                                                                        q=4 кН/м

М=20 кН*м

Найти:

                    Все реакции

Решение:

 Разложим силы на проекции по осям координат

1)

3) Рассмотрим элемент BC, на участок BC приложена распределенная нагрузка q, сведем ее к результирующей силе. Напишем уравнения равновесия для данного элемента.

S_Xi =  -X_B = 0                            (7)

S_Yi = -Y_B +Y_C –q*2,5 = 0         (8)

S_Mb = -q*2,5*2,25 + Y_C*5 = 0  (9)

.

1). Рассмотрим сначала, как  равновесный, элемент ED. Напишем уравнения равновесия для этого элемента. Моментное уравнение будем рассматривать относительно точки D.

                                                        S_Xi = X_D = 0                  (1)

S_Yi = Y_D+Y_E = 0           (2)

S_Md = -M + Y_E *2 = 0   (3)

2) Теперь рассмотрим элемент AB. Так как элемент в точке А жестко заделан, то возникает момент Ма. Напишем уравнения равновесия для этого элемента.

S_Xi = X_A –X_D + X_B = 0                       (4)

S_Yi = Y_A – Y_D +Y_B –P = 0                  (5)

S_Ma = M_A –Y_D*1 – P*2 + Y_B*3 = 0   (6)

Из уравнения (1) видно, что X_D = 0 , а из уравнения (7), что X_B = 0 . Подставляем полученные результаты в уравнение (4), получаем, что X_A = 0 кН. Из уравнения (9) – Y_C = 4,5 кН, а из (8) – Y_B = -5,5 кН. Из уравнения (3) находим Y_E = 10 кН, отсюда из (2) Y_D = - 10 кН. Из уравнения (5) получаем Y_A = -10+5,5+12=7,5 кН, а из (6) – M_A = -10+24+16,5 = 30,5 кН.