Собственные колебания консервативной системы с одной степенью свободы вблизи положения устойчивого равновесия

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования РФ

Санкт-Петербургский Государственный горный институт

им. Г.В.Плеханова

(технический университет)

Кафедра  Механики

Расчетно – графическая работа № 2

По дисциплине: Теория колебаний

Тема:  Собственные колебания консервативной системы с одной степенью свободы вблизи положения устойчивого равновесия

Вариант № 9

Выполнил: студент группы НГ-00     

 Нияскулов А.Р.

Проверил: проф. Горшков Л.К.

Санкт-Петербург

2003

 Система совершает малые собственные колебания около положения равновесия. В задании приняты следующие обозначения: 1- груз массы m1, прикрепленный к точке А к свисающей с блока нити; 2- бицилиндр массы m2  с радиусами r и R и радиусом инерции  относительно его геометрической оси; 3- тонкий однородный стержень массы m3 и длины l . Принять м/с2. Пружина имеет коэффициент жесткости с.

 Найти уравнения движения груза при заданных начальных условиях, амплитуду, частоту и период его колебаний.

 Дано:

m1=12кг

m2=24кг

m3=24кг

r2=3см

R2=8см

=4см

c=7200Н/м

l=150см

0,3см

1,2см/с

Решение:

Уравнение Лагранжа:

Кинетическая энергия системы:

T1+T2+T3=T

T1-энергия возвратно-поступательного движения груза 1

T2-энергия вращательного движения бицилиндра 2 вокруг неподвижной оси О

I2- момент инерции бицилиндра 2 относительно оси О;

угловая скорость бицилиндра 2 относительно оси О;

Стержень 3 вращается вокруг О1. Значит

;

Для нахождения  рассмотрим точки В и С, которые движутся практически с одинаковыми скоростями:

;

;

Потенциальная энергия системы.

П=П12пр

Мы рассматриваем малые колебания системы. Поэтому угол мал и можно заменить синус соответствующим углом. Таким образом:

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
374 Kb
Скачали:
0