Собственные колебания консервативной системы с одной степенью свободы вблизи положения устойчивого равновесия, страница 2

Для нахождения угла воспользуемся формулой . Смещение ВВ₁ с принятой точностью совпадает с перемещением точки, лежащей на поверхности блока, т.е.

Отсюда:

Потенциальная энергия пружины:

Полная потенциальная энергия:

В положении, соответствующем , система находится в равновесии. Поэтому должно выполнятся условие

Тогда

Для использования уравнения Лагранжа необходимо найти производные от кинетической и потенциальной энергий:

; ; ;

Имеем дифференциальное уравнение свободных колебаний консервативной системы:

;

рад/с

Решение уравнения по закону колебаний:

Начальные условия:

1)t=0; см

2)t=0; см/с

Уравнение движения можно представить и в другой форме:

Получим: