Расчёт сборной плиты перекрытия по первой группе предельных состояний

1. Расчёт сборной плиты перекрытия по первой группе предельных состояний.

1.1  Расчёт плиты пустотного настила.

Бетон         

fсd==8 МПа

Арматура   

fрк= 800 МПа      γ_s=1.25

fpd= fрк/ γ_s =800/1.25=640МПа

Расчёт нагрузок на 1мперекрытия приведём в таблице 1.1 таблица 1.1. Нормативные и расчетные нагрузки на 1м перекрытия.                    

	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кН/м
	Постоянная:(G)
	вес плиты	3
	Цементно песчаная стяжка	1,1
=	0,05
=	2200
	керамическая плитка	0,3
=	0,015
=	2000
	Итого	4,4
	Временная:(Q)	9

Комбинации нагрузок для расчёта по первой группе предельных состояний.

Fd=∑Gk*g+∑Q*q=1.35*4.4кН/м+1.5*9 кН/м=19.44 кН/м                                    

Комбинации нагрузок для расчёта по второй группе предельных состояний.          

Fk-редкая комбинация нагрузок              

Fk=Gk+Qk=4.4 кН/м+9 кН/м=13.4 кН/м

Ff-частная комбинация нагрузок                        

Ff=G+Q=4,4 кН/м+0,7*9 кН/м=10.7 кН/м  

-коэффициент сочетания

=0,7

Fp-практически постоянная комбинация нагрузок      

Fp=G+Q=4,4 кН/м+0.6*9 кН/м=9.8 кН/м                           

=0,6

1.2. Расчёт усилий в плите пустотного настила .

Расчётный пролёт плиты

leff=lk-0,120м=5,88м-0,120м=5,76м         

Для первой группы предельных состояний расчетный изгибающий момент

Msd==19.44 кН/м*1,5*(5,76м)^2/8=121 кНм

Поперечная сила

Vsd=Fd*1.5*leff/2=19.44 кН/м*1,5*5,76м/2=84кН

Для второй группы предельных состояний

- от нормативного сочетания:

Msк==13.4 кН/м*1,5*(5,76м)^2/8=83,4 кНм

Vsk=Fk*1.5*leff/2=13.4 кН/м*1,5*5,76м/2=57.9кН

- от частого сочетания     

Mfк==10.7 кН/м*1,5*(5,76м)^2/8=66.6 кНм

Vfk=Fk*1.5*leff/2=10.7 кН/м*1,5*5,76м/2=46.2кН

- от практически постоянного сочетания

Mpк==9.8 кН/м*1,5*(5,76м)^2/8=60.96 кНм

Vpk=Fp*1.5*leff/2=9.8 кН/м*1,5*5,76м/2=42.34кН

1.3. Геометрические размеры плиты.

Высота сечения многопустотной(7 круглых пустот диаметром 159 мм) предварительно напряжённой плиты.     

Принимаем  h=230мм

Рабочая высота сечения.

Высота сжатой зоны hf=(h-159мм*0.9)/2=43.45мм

bw=1460мм-0,9*7*159мм=458мм

1.4. Расчёт предварительно напряжённой арматуры в сечении нормальном к продольной оси.

1.4.1. Величина предварительного напряжения.

  где -начальное контролируемое предварительное напряжение арматуры, МПа

Р-максимально допустимое отклонение значения предварительного напряжения, вызванное технологическими причинами.

При электротермическом способе натяжения отклонение Р принимают равным:

P=0.05

-нормативное сопротивление напрягаемой арматуры; для арматуры S800

=800МПа

Принимаем  =609.5МПа

Усилие в бетоне от предварительного напряжения на уровне центра тяжести арматуры

 

где -коэффициент точности натяжения арматуры,

=0,9

=

1.4.2. Расчёт прочности сечения на действие изгибающего момента.

где     Msd-расчётный момент в рассматриваемом сечении, вызванный действием внешних нагрузок;

Mrd-предельный момент, воспринимаемый сечением при заданных геометрических размерах, прочностных характеристиках бетона, количестве и размещении арматуры.

Подбор арматуры выполняют в следующей последовательности.

Определим значение коэффициента  по формуле:

где   =0,85

-расчётное сопротивление бетона сжатию

    где =12МПа

=1,5            =8МПа

Т.к. нейтральная ось выходит за пределы сжатой зоны, следовательно, рассчитывают по формуле:

    

По таблице 6.7 определяем соответствующее значение коэффициента -относительная высота сжатой зоны сечения.

Сравним  с относительной граничной высотой сжатой зоны, при котором напряжения в растянутой арматуре достигают предела текучести.

где  -коэффициент полноты эпюры напряжений

где  -коэффициент, принимаемый равным 0,85 для тяжёлого бетона

-напряжения, вызванные неупругими деформациями напрягаемой арматуры

По таблице 6.7  определяем для  =0,352   и определим высоту сжатой зоны сечения  90.74мм

При расчёте по прочности предварительно напряжённых конструкций в случае соблюдения условия , расчётное сопротивление высокопрочной арматуры дополнительно умножается на коэффициент , определяемый по формуле:

 равным для арматуры класса S800-1,15

Принимаем  =1,05

Площадь напрягаемой арматуры

Принимаем арматуру 8 Ǿ 14  Asp=12,31см  масса 1м=

1.6.  Расчёт прочности плиты по наклонным сечениям. Длину участка (), на котором поперечное армирование необходимо устанавливать по расчёту, определим из эпюры распределения поперечных сил.

Для этого определим поперечную силу, которую может воспринять бетон по формуле:

 но не менее

где

-усилие в бетоне от предварительного напряжения

где   Ned –осевое усилие, вызванное предварительным напряжением.

Ac-площадь бетона,                       Ac=206080,9м

расчётное сопротивление бетона при растяжении;

где  для C

Т.к. Vrd=87.6кН>Vsd=84кН, то поперечная арматура по расчетам не нужна. Поэтому устанавливаем ее из конструктивных требований с шагом 100мм на ¼ leff

Площадь поперечной арматуры в сечении.

где Smax – шаг стержней поперечного армирования, который мы принимаем согласно таблицы 7.2.

Smax= 100 мм   

-минимальный коэффициент поперечного армирования, который для класса арматуры S800=0,04

α=90

Устанавливаем проволочную арматуру S500 1  Ǿ 3  Asw=0.071см  масса 1м=

2.  Расчёт сборной плиты по второй группе предельных состояний.

2.1.  Геометрические характеристики сечения.

Круглые очертания пустот заменяем квадратными со стороной а=0,9d, а сечение заменяем на приведённое.

h_f’=(h-0.9d)/2=(230мм-0.9*159мм)/2=43,45мм

b_w=b_eff-0.9nd=1460-0.9*7*159мм=458мм