Расчет многопустотной плиты лоджии

5.1. Расчет многопустотной плиты лоджии.

5.1.1. Данные для расчета.

-временная нагрузка на плиту лоджии - 4000Н/м²;

-количество этажей – 5;

-высота этажа – 2,8м;

-поперечный пролет l₁ = 2,9м;

5.1.2 Определение нагрузок и усилий

Таблица 5.1.2Нагрузки на плиту лоджии.              

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка,     Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, gf	Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная: от керамич. пола t=0,01м от цементно-песчаной стяжки, t=0,03м, r=2000кг/м3 от железобетонной панели (по каталогу) приведенной толщиной 110мм,         t=0,11м, r=2500кг/м3	20 400 2730	1,1 1,2 1,1	22 480 3003
Итого	qn = 3150	-	q = 3505
Временная: кратковременная длительная	2400 1600	1,3 1,3	3120 2080
Итого	4000		5200

5.1.3 Подбор сечений

Для изготовления плиты принимаем бетон класса В20, E_b = 32.5x10⁵ МПа, R_b = 17МПа, R_bf = 1.1МПа, g_b2 = 0.9;  продольную арматуру – из стали класса A400, R_s = 280МПа,  армирование сварными сетками в верхней и нижней полках панели – из проволоки класса    Вр-1, R_s = 360МПа при d = 5мм и R_s = 365МПа при d = 4мм.

Найдем высоту сечения:

мм

l₀ = l – b/2 = 2900– 250/2 = 2775 мм.

Принимаем конструктивно h = 220мм.

Плиту рассчитываем как балку прямоугольного сечения с заданными размерами bxh = 145x22см(где b – номинальная ширина; h - высота панели). Проектируем плиту семипустотной. В расчете поперечное сечение пустотной плиты приводим к эквивалентному двутавровому сечению. Заменяем площадь круглых пустот прямоугольниками той же площади и того же момента инерции. Вычисляем:

h₁ = 0,9х160 = 144 мм

Приведенная толщина ребер b = (1450 – 7х160)/8 = 41,5мм – принимаем 40мм.

Принимаем 7 пустот диаметром 160мм, расстояние между пустотами 40мм

При расчете учитываем воздействие на плиту ограждения лоджии.

На 1м длины плиты  действуют следующие нагрузки, Н/м: кратковременная нормативная Н/м; кратковременная расчетная Н/м; постоянная и длительная расчетная Н/м; постоянная и длительная нормативная Н/м; итого нормативная qⁿ + pⁿ = 7133,5 + 3480 = 10613,5 Н/м; итого расчетная      р + q = 8396,3 + 4524 = 12920,3 Н/м.

Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки:

Нм расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки (для расчета прогибов и трещинностойкости) при g_f = 1:

Нм то же, от нормативной постоянной и длительной нагрузок:

Нм то же, от нормативной кратковременной нагрузки:

Нм

Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки:

Н

то же от нормативной нагрузки:

Н

Н

Н

5.1.4. Расчет по прочности нормальных сечений

Вычисляем по формуле:

где h_o = h – a = 220 – 30 = 190мм

мм;

b`_f = b – 30 = 1450 – 30 = 1420мм = 142см

x = 0,08;   z = 0,96.

Высота сжатой зоны х = x h_o = 0,08х190 = 15,2 <  h `_f = 38мм – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки. Площадь сечения продольной арматуры:

Принимаем арматуру А400 5Æ8 с А_S = 2,51 см²;

5.1.5. Расчет по прочности наклонных сечений

Проверяем условие необходимости установки поперечной арматуры для плиты. Q_max = 16,6кН.

Вычисляем проекцию  с  наклонного сечения по формуле:

, где   j_в2 = 2 – для тяжелого бетона; j_f – коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатых полок; в многопустотной плите при восьми рёбрах:

j_n = 0, ввиду отсутствия усилий обжатия значение

В расчетном наклонном сечении:

,                                                                                              следовательно   

Принимаем с = 380мм, тогда

Следовательно, поперечная арматура по расчёту не требуется. Т.к. высота плиты менее 300 мм то и конструктивно поперечная арматура не закладывается.

5.1.6. Определение прогибов

Момент в середине пролета от полной нормативной нагрузки Mⁿ = 9480 Нм; от постоянной и длительной нагрузок M_ld = 6298,2 Нм; от кратковременной нагрузки M_cd = 3182 Нм.

Определяем прогиб панели приближенным методом, используя значение l_lim. Для этого предварительно вычислим:

Следовательно l_lim = 13  при m_a = 0,124 и арматуре класса A400.

Общая оценка деформативности панели по формуле: l/h_o+18h_o/l£l_lim. Так как l/h_o = 2775/190 = 14 > 10, второй член левой части неравенства ввиду малости не учитывается и оцениваем по условию l/h_o<l_lim: l/h_o = 14 > l_lim=13.

Условие не выполняется, требуется расчет прогибов.

Прогиб в середине пролета панели по формуле от постоянных и длительных нагрузок:

где 1/r_c – кривизна в середине пролета панели, определяемая по формуле:

здесь коэффициенты k_1ld = 0,37 и k_2ld = 0,2 в зависимости от m_a и g` = 0,66 для двутавровых сечений.

Вычисляем прогиб f следующим образом:

5.1.7. Расчет панели по раскрытию трещин

Панель лоджии - элемент,  армированный стержнями из стали класса A400.

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин a_crc1 = 0,4мм и a_crc2 =       = 0,3мм.

Для плиты, рассчитываемой по раскрытию трещин, нормальных к продольной