Линейность цепи. Устойчивость цепи

в) Линейность цепи:

Цепи называются линейными, если они подчиняются принципу суперпозиции:

Имеем:

Найдем:

Видно, что принцип суперпозиции выполняется, следовательно цепь является линейной.

г) Устойчивость цепи:

Для устойчивости цепи необходимо и достаточно, чтобы ее ИХ была абсолютно суммируемой:

В нашем случае ИХ не является абсолютно суммируемой , следовательно цепь является неустойчивой.

Доказать это можно, показав, что при  ограниченное воздействие может вызвать неограниченный отклик.

Если входная последовательность  ограниченна, т.е: , то для отклика  цепи справедливо выражение:

, а поскольку , то и .