Рассчет полосового цифрового фильтра (ПФ) Баттерворта 3 порядка

          Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

                            Кафедра:  ТОР

  Расчетно-графическое задание №1

               Вариант №9

Факультет: РЭФ

Группа: РТС9-92к

Студент: Эндерс С.В.

Преподаватель: Голещихин Д,В..

 Новосибирск 2002

Задание

1. Рассчитать полосовой цифровой фильтр (ПФ) Баттерворта 3 порядка.

Исходные данные:

1. Проектирование аналогового фильтра-прототипа.

Найдём частоты цифрового фильтра:

Пересчитаем полученные частоты в частоты среза аналогового фильтра-прототипа:

На нуль-полюсной диаграмме для фильтра Баттерворта третьего порядка расположены шесть равноудалённых по углу точек на единичной окружности. При расчётах нам необходимы три полюса, лежащих во второй и третьей четвертях:

Найдём полюсы передаточной функции:

Запишем передаточную функцию аналогового фильтра-прототипа:

Здесь  находится из условия, что передаточная функция равна единице на нулевой частоте.

АЧХ и ФЧХ фильтра имеют следующий вид:

Проведём синтез полосового фильтра исходя из рассчитанного ФНЧ. Применяя частотное преобразование, получим передаточную функцию  аналогового полосового  фильтра-прототипа.

Передаточная функция искомого аналогового полосового фильтра описывается следующим выражением:

В результате преобразований и упрощения выражение принимает следующий вид:

В ходе дальнейших громоздких преобразований знаменателя дроби выражение записывается следующим образом:

где коэффициенты А принимают следующие численные значения:

Построим АЧХ полученного полосового фильтра на интервале частот .

Применяя билинейное преобразование, получим передаточную функцию цифрового фильтра.