Расчет площади поперечных сечений стержней системы, определение величины осевых усилий и напряжений в стержнях системы

 

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Расчётно-графическое задание №1

По дисциплине:                       Сопротивление материалов

                                   (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема:         Расчёт статически неопределимых стержневыхсистем.

Выполнил: студент  гр. ТПР-01     ______________    /Самсоненко Е.В./

                                                                                                     ^{(подпись)                                  (Ф.И.О.)}  

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель:           ____________            /Яковлев А.А./

                                                               ^{(подпись)                                         (Ф.И.О.)}

                                                            Санкт-Петербург

                                                                  2003 год.

Вариант №15

Задание:

а) рассчитать площади поперечных сечений стержней системы, с учётом нагрузок исходя из условий прочности;

б) определить величины осевых усилий и напряжений в стержнях системы.

Исходные данные:

a=1 м           α₁=90⁰

b=1,5 м        α₂=135⁰

c=1 м           P₁=2∙10⁴ H

d=0,5 м        P₂=0

h=1 м           F₂/F₁=n=2

1. Медь - Е₁=10⁵ МПа; σ_d1=100 МПа
2. Алюминий - σ_d2=60 МПа; ΔТ=25⁰ С; α_t=26∙10^-6 C^-1; δ=0,0004
3.  

(1)                           Определение усилий от внешних сил:

Под действием сил балка поворачивается. Стержень 1 растягивается, а 2-й сжимается.

Составим уравнения статики:

 

Обозначим ==1,768

==7∙10⁴ Н

S₁+k∙S₂=f

Уравнение совместимости деформаций:

====k

По закону Гука: =

==k=

Отсюда  Подставляя в уравнение статики, получим

=fS₁===