Изучение винеровской фильтрации

Министерство образования  и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

____________________________________________________________________

Кафедра Теоретических основ                             радиотехники  (ТОР)

СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОТЕХНИКА

О  Т  Ч  Е  Т

по лабораторной работе   N 3

ИЗУЧЕНИЕ ВИНЕРОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Вариант №2

Факультет  РЭФ

Группа    РТ5-72 

Студент:                                                                                       Преподаватель:

Колотовкин А.С.                                                                         Гребенщиков К.Д.                                

Дата выполнения:  " 3 " мая  2010 г.

Новосибирск, 2010 г.

Цель работы:

Изучение винеровской фильтрации, исследование ее ошибок и устойчивости к параметрическим расстройкам.  

Домашнее задание:

1.  Рассчитайте нормированные дисперсии ошибок фильтрации при использовании

·  фильтра Винера (ФВ)

·  каузального фильтра Винера (КФВ)

·  квазиоптимального фильтра (ФНЧ с прямоугольной АЧХ)

при следующих данных:

·  дисперсия сигнала ;

·  интервал корреляции сигнала ;

·  спектральная плотность шума , где K_Б - номер бригады в лабораторном журнале.

2.  Рассчитайте зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтрации ФВ и КФВ от:

а) спектральной плотности шума при заданных в п. 1 значения τ₀ и ;

б) интервала корреляции сигнала при заданных в п.1 значениях N₀ / 2 и .

Диапазон изменения параметров N₀ / 2 в п. 2,а и τ₀ в п. 2.б должен составлять ±50 % относительно значений, заданных в п.1.

3.  Рассчитайте объем выборки (количество K_M независимых реализаций), при котором относительная ошибка измерения в эксперименте величины  не превысит 1 %. При этом приближенно примите интервал корреляции τ_ε текущей ошибки фильтрации  равным удвоенному интервалу корреляции τ₀ процесса x(t), а отсчеты, отстоящие на интервал корреляции - независимыми. Воспользуйтесь рекомендациями лабораторной работы №1.

Задание на работу:

1. Измерить средний квадрат ошибок (СКО) фильтрации при использовании в качестве фильтра:

•  усилителя постоянного тока (УПТ) с коэффициентом усиления, равным единице;

•  ФВ;

•  КФВ;

•  ФНЧ с прямоугольной АЧХ.

Сравнить результаты эксперимента и домашнего задания.

Зафиксировать в отчете импульсные и частотные характеристики фильтров. Наблюдать осциллограммы сигналов в контрольных точках схемы, дать им в отчете сравнительную характеристику.

2. Измерить зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтрации ФВ и КФВ от:

а) спектральной плотности шума при заданных в п.1 значениях τ₀ и ;

б) интервала корреляции сигнала при заданных в п.1 значениях N₀ / 2 и .

Диапазон измерения параметров N₀ / 2 в п. 2,а и τ₀ в п. 2,б должен составлять ±50 % относительно значений, заданных в п. 1. Сравнить результаты эксперимента и домашнего задания.

3.  Исследовать влияние параметрических расстроек ФВ и КФВ относительно соответствующих параметров сигнала на дисперсию ошибок фильтрации.

Домашнее задание:

К_Б = 12

Верхняя частота среза F_в = 1024

Дисперсия сигнала D_x = 1

1. Расчет нормированных дисперсий ошибок фильтрации при использовании различных фильтров.

Интервал корреляции:

Коэффициент корреляции:

Спектральная плотность шума:

    

Дисперсия шума:

D_η = N_o·1024 = 6

Мощность сигнала:

P_x = D_x = 1

Частота среза:

Безразмерный коэффициент, имеющий физический смысл обобщенного отношения сигнал/шум в эффективной полосе частот:

Дисперсия ошибок фильтрации фильтра Винера (Ф.В.):

Дисперсия ошибок фильтрации казуального фильтра Винера (К.Ф.В.):

Оптимальная частота среза квазиоптимального фильтра Винера (КО.Ф.В.):

Оптимальный коэффициент передачи КО.Ф.В.:

Дисперсия ошибок фильтрации КО.Ф.В.:

2. Расчет зависимостей нормированных дисперсий ошибок фильтрации ФВ и КФВ.

а)

Зависимость нормированной дисперсии ошибок фильтрации ФВ от СПМ:

Зависимость нормированной дисперсии ошибок фильтрации КФВ от СПМ:

Рисунок  1. Зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтрации ФВ и КФВ

от СПМ шума при заданных в п.1 значениях τ₀ и

б) Диапазон изменения параметра N₀  ±50 % относительно значений, заданных в п.1:

Зависимость нормированной дисперсии ошибок фильтрации ФВ от интервала корреляции сигнала: