Нахождение реализаций случайного процесса, наблюдаемых в результате опытов. Нахождение трехмерной плотности распределения вероятностей случайного процесса с независимыми сечениями, одномерное распределение которого подчиняется рэлеевскому распределению

Страницы работы

Фрагмент текста работы

№ варианта

Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

1.   

1

27. 

57 a

2.   

2

28. 

57 b

3.   

3

29. 

57 c

4.   

4

30. 

57 d

5.   

5

31. 

57 e

6.   

6

32. 

57 f

7.   

7

33. 

57 g

8.   

8

34. 

57 h

9.   

9

35. 

58

10. 

10

36. 

59

11. 

11

37. 

60

12. 

12

38. 

61

13. 

13

39. 

62

14. 

14

40. 

63

15. 

15

41. 

64

16. 

16

42. 

65

17. 

17

43. 

57 a

18. 

18

44. 

57 b

19. 

19

45. 

57 c

20. 

20

46. 

57 d

21. 

21

47. 

57 e

22. 

22

48. 

57 f

23. 

23

49. 

57 g

24. 

24 а

50. 

57 h

25. 

24 б

51. 

58

26. 

24 в

52. 

59

27. 

24 г

53. 

60

28. 

24 д

54. 

61

29. 

25

55. 

62

30. 

26

56. 

63


1.  Случайный процесс , где  – случайная величина, равномерно распределенная на интервале . Найти реализации случайного процесса, наблюдаемые в результате двух опытов, в которых случайная величина  приняла следующие значения: , .

2.  Найти трехмерную плотность распределения вероятностей случайного процесса с независимыми сечениями, одномерное распределение которого подчиняется рэлеевскому распределению экспоненциальному распределению.

3.  Найти n-мерную плотность распределения вероятностей случайного процесса с независимыми сечениями, одномерное распределение которого подчиняется экспоненциальному распределению.

4.  Одномерная плотность распределения вероятностей случайного процесса  имеет вид

, где  и  – неслучайные величины, причем . Определить           математическое ожидание и   дисперсию случайного процесса .           Определить вероятность выполнения неравенства      .

5.  Найти , , , ,  и плотность распределения вероятностей случайного процесса , где  – гауссовская случайная величина с параметрами  и  и  – неслучайные величины.

6.  Найти , , , ,  и функцию распределения вероятностей случайного процесса , где  – гауссовская случайная величина с параметрами  и  – неслучайная величина. 

7.  Найти , , , ,  и функцию распределения вероятностей  случайного процесса , где  – случайная величина, равномерно распределенная на интервале ;  – неслучайная величина.

8.  Найти , ,,, и  случайного процесса , где  – гауссовская случайная величина с плотностью распределения вероятностей

.

9.  Случайный процесс  , где  и  – некоррелированные гауссовские случайные величины с одинаковыми математическими ожиданиями и дисперсиями. Найти , ,,, и   случайного процесса .

10.  Двумерная плотность распределения вероятностей случайного процесса  равна

.

Найти , , ,, случайного процесса .

11.  Двумерная плотность распределения вероятностей случайного процесса  равна

, где  – неслучайная величина. Найти  , , ,, случайного процесса .

12.  Ковариационная функция случайного процесса  равна

.

Найти ковариационную функцию и дисперсию процесса

.

13.  Найти  , , ,, случайного процесса

, где  – случайная величина, равномерно распределенная на интервале       ;  и  – неслучайные величины.

14.  Определить ковариационную функцию и дисперсию случайного процесса

, где  и  – взаимно некоррелированные случайные величины       с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми       дисперсиями.

15.   Доказать, что корреляционная функция произведения  взаимно независимых случайных процессов с нулевыми математическими ожиданиями равна произведению их корреляционных функций.

16.   Математическое ожидание и ковариационная функция случайного процесса  заданы выражениями

 и .

Найти  , , ,,  случайного  процесса   .

17.  Заданы два случайных процесса:  и , где  и  – неслучайные величины;  и  – взаимно коррелированные случайные величины () с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями. Найти взаимную ковариационную функцию случайных процессов  и .

18.  Найти взаимную корреляционную и взаимную ковариационную функции двух случайных процессов  и , где  и  – взаимно некоррелированные случайные величины, равномерно распределенные на интервалах   и .

19.   Известны математические ожидания ,  и ковариационные функции  и  некоррелированных случайных процессов  и . Найти моментные функции процесса .

20.   Найти , , ,, случайного процесса , где  и  – взаимно некоррелированные случайные величины, распределенные по законам

 и

21.  Какими из перечисленных ниже свойств всегда обладает ковариационная  функция стационарного случайного процесса:

а) эта функция не отрицательная;

б) эта функция четная;

в) позволяет найти математическое ожидание;

г) позволяет найти дисперсию случайного процесса;

д) в нуле имеет максимальное значение.

22.  Задан случайный процесс

, где  – случайная величина, равномерно распределенная на интервале . Является ли  стационарным случайным процессом?

23.  Задан случайный процесс

, где   – случайная величина, равномерно распределенная на интервале ;  – стационарный случайный процесс. Является ли  стационарным случайным процессом?

24.  Даны корреляционные функции эргодических случайных процессов, описываемые выражениями:

а)  ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

Найти дисперсии, ковариационные функции, нормированные корреляционные функции, абсолютные значения математических ожиданий и интервалы корреляции  и  этих процессов.

25.  Заданы случайные процессы

и

, где  и  – некоррелированные случайные величины, равномерно распределенные на интервале . Доказать, что данные случайные процессы стационарно связаны.

26.  Задан случайный процесс

, где  – эргодический случайный процесс с корреляционной функцией . Является ли  стационарным случайным процессом? Найти дисперсию  и интервал корреляции  процесса , как функции параметра . При каких условиях дисперсия процесса  больше дисперсии процесса ?

27.  Одномерная плотность распределения вероятностей и корреляционная функция эргодического процесса  заданы выражениями:

,

 .

Найти параметры  и .

28.   Корреляционная функция эргодического гауссовского случайного процесса  равна . Найти одномерную плотность распределения вероятностей процесса , если математическое ожидание меньше нуля.

29.   Случайный процесс  равен сумме двух статистически независимых эргодических случайных процессов  и  с отрицательными математическими ожиданиями и корреляционными функциями, заданными выражениями:

и

.

Определить математическое ожидание и дисперсию процесса .

30.  Случайный процесс  равен произведению двух взаимно некоррелированных эргодических случайных процессов  и  с корреляционными функциями, заданными выражениями:

и

.

Определить математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию процесса .

31.  Найти спектральную плотность мощности случайного процесса

, где  и  – некоррелированные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и одинаковой дисперсией.

32.   Найти спектральную плотность мощности случайного процесса , если спектральная плотность мощности стационарного процесса    равна

.

33.  Могут ли следующие функции быть корреляционными функциями

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на лабораторные работы
Размер файла:
931 Kb
Скачали:
0