1.4. Контрольное задание № 1
1.4.1. Математические модели сигнала
В табл. 1.2 и 1.3 заданы варианты и подварианты импульсного сигнала.
Требуется:
Записать математическую модель сигнала 
через
временные интервалы и на непрерывной оси времени с помощью комбинаций (суммы и
произведений) функций Хевисайда.
Таблица 1.2
|
Вариант |
Сигнал |
Вариант |
Сигнал |
|
0 |
|
5 |
|
|
1 |
|
6 |
|
|
2 |
|
7 |
|
|
3 |
|
8 |
|
|
4 |
|
9 |
|
Таблица 1.3
|
Подвариант |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
10 |
8 |
4 |
2 |
1 |
10 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
|
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
20 |
16 |
12 |
8 |
4 |
1.4.2. Представление сигнала в базисе функций Уолша
Аппроксимируйте сигнал 
в базисе 8 ФУ 
, n = 0,...,7. Форма сигнала задана в табл.1.4, а параметры
приведены в табл.1.5.
Требуется:
а) определить спектр и построить спектральную диаграмму для
заданного 
и 
;
б) синтезировать сигнал на
интервале [0, 1] и построить на одном графике заданную и аппроксимированную
функцию для ;
в) рассчитать норму и энергию (на сопротивлении 1 Ом) исходного и аппроксимированного сигнала (c периодом Т = 1 мс);
г) определить относительную среднеквадратическую ошибку аппроксимации.
Таблица 1.4
|
Вариант |
Сигнал |
|
|
График |
Аналитическая запись |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
Окончание табл. 1.4
|
Вариант |
Сигнал |
|
|
График |
Аналитическая запись |
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
Таблица 1.5
|
Подвариант |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
1/16 |
2/16 |
3/16 |
4/16 |
5/16 |
6/16 |
7/16 |
8/16 |
9/16 |
10/16 |
|
|
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2.4. Контрольное задание № 2
2.4.1. Спектральный анализ сигналов
В табл.1.2 заданы варианты импульсных сигналов , а в табл.1.3 – их параметры.
Требуется:
а) определить спектральную плотность 
сигнала
. Построить спектральные диаграммы модуля 
и фазы 
, диаграмму
энергетического спектра 
;
б) найти ширину “лепестка” спектра сигнала; для вариантов 1, 3…9 также ширину “лепестка” спектра одиночного импульса, входящего в состав сигнала;
в) вычислить энергию сигнала;
г) рассчитать коэффициенты 
и 
комплексного и тригонометрического ряда
Фурье для периодического сигнала 
, полученного путем
повторения заданного сигнала с периодом 
. Построить соответствующие спектральные
диаграммы 
и 
.
Методические указания
При
выполнении первого пункта задания следует иметь в виду, что непосредственное
применение прямого преобразования Фурье для некоторых вариантов приводит к
сложному и громоздкому интегрированию. Поэтому для получения результата
наиболее простым путем целесообразно использовать теоремы о спектрах (см. прил.
П.4), например теоремы о спектре суммы и производной сигналов. После n-кратного дифференцирования
сигнала, описываемого кусочно-линейными функциями времени, результат выражается
с помощью различных комбинаций функций Хевисайда 
и
Дирака 
, спектральные плотности которых хорошо
известны [1]. Кратность дифференцирования n следует выбирать такой,
чтобы не потребовалось дифференцировать функцию .
При выполнении четвертого пункта следует учесть известную связь между спектральной плотностью одиночного импульса и спектром периодического сигнала (см. формулы (2.10) и (2.5)).
2.4.3. Дискретизация непрерывных сигналов
В табл.1.2 и 1.3 заданы варианты и подварианты импульсных сигналов S(t).
Требуется:
а) вычислить максимальную частоту 
в
спектре сигнала (воспользоваться энергетическим критерием);
б) определить интервал дискретизации (Найквиста);
в) построить график дискретизированного сигнала, если за дискретизирующую систему функций принята последовательность дельта- импульсов d(t);
г) определить спектр 
дискретизированного в
соответствии с п. “в” сигнала. Построить диаграмму спектральной плотности 
.
4.4. Контрольное задание № 3
4.4.2. Закон распределения
Стационарный случайный процесс 
описан
плотностью вероятности 
(табл. 4.3); параметры
функции приведены в табл. 4.4.
Требуется:
а) получить выражение для функции распределения 
;
б) построить график ;
в) найти выражение для характеристической функции 
и энтропии Н.
Методическое указание
Характеристики и параметры различных законов распределения приведены в [8, 9], а нормального закона – в прил. П.7.
Таблица 4.3
|
Номер вариа-нта |
Закон распределения |
Плотность вероятности |
|
|
Аналитическая запись |
График |
||
|
1 |
Равномерный |
|
|
|
2 |
Нормальный (Гаусса) |
|
|
|
3 |
Коши |
|
|
|
4 |
Релея |
|
|
|
5 |
Экспоненциальный |
|
|
|
6 |
Лапласа |
|
|
Окончание табл. 4.3.
|
Номер варианта |
Закон распределения |
Плотность вероятности |
|
|
Аналитическая запись |
График |
||
|
7 |
Симпсона (треугольный) |
|
|
|
8 |
Арксинуса |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
0 |
Усеченный нормальный |
|
|
Таблица 4.4
|
Параметр |
Номер подварианта |
|||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
0.0 |
0.1 |
0.15 |
0.20 |
0.25 |
0.3 |
0.0 |
0.1 |
0.15 |
0.2 |
|
|
0.31 |
0.25 |
0.20 |
0.15 |
0.10 |
0.0 |
0.0 |
0.1 |
0.10 |
0.2 |
|
|
0.2 |
0.4 |
0.60 |
0.80 |
1.00 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.80 |
2.0 |
|
|
1.2 |
1.6 |
2.00 |
2.40 |
2.80 |
3.2 |
3.6 |
4.0 |
4.40 |
4.8 |
|
|
0.0 |
0.0 |
0.00 |
0.50 |
0.50 |
0.5 |
1.0 |
1.0 |
1.00 |
2.0 |
|
|
0.5 |
1.0 |
2.00 |
0.50 |
1.00 |
2.0 |
0.5 |
1.0 |
2.00 |
2.0 |
|
|
0.5 |
1.0 |
2.00 |
0.50 |
1.00 |
2.0 |
0.5 |
1.0 |
2.00 |
2.0 |
|
|
0.0 |
0.0 |
0.00 |
0.50 |
0.50 |
0.5 |
1.0 |
1.0 |
1.00 |
2.0 |
|
|
0.5 |
1.0 |
1.50 |
2.00 |
2.50 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.50 |
5.0 |
|
|
5.0 |
4.5 |
4.00 |
3.50 |
3.00 |
2.5 |
2.0 |
1.5 |
1.00 |
0.5 |
4.4.3. Моментные функции. Стационарность и эргодичность
В табл. 4.5 задан процесс 
. При
описании приняты следующие обозначения:
и 
–
детерминированные функции времени, описываемые с помощью постоянных параметров 
, 
, 
, 
, 
и 
(табл.
4.5);
и 
–
некоррелированные случайные величины с известными математическими ожиданиями 
и 
и
дисперсиями 
и 
;
и 
–
некоррелированные эргодические случайные процессы, которые соответственно имеют
известные математические ожидания и дисперсии и и автокорреляционные функции 
и 
.
Требуется:
а) определить математическое ожидание 
,
дисперсию 
и корреляционную функцию
процесса ;
б) классифицировать процесс по
признакам стационарности и эргодичности.
Таблица 4.5
|
Номер варианта |
|
Номер варианта |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
4 |
|
|
|
5 |
|
5 |
|
|
|
6 |
|
6 |
|
|
|
7 |
|
7 |
|
|
|
8 |
|
8 |
|
|
|
9 |
|
9 |
|
|
3.4. Контрольное задание № 4
Каждая задача в третьем задании также содержит 10 вариантов и 10 подвариантов. Номер подварианта определяется так же, как и в других заданиях, а номер варианта определяется иначе. Он совпадает с порядковым номером фамилии студента в списке группы, причем, если номер нечетный, то студент решает задачу под пунктом “А”, а если четный – то “Б”.
3.4.1. Многоканальная система радиосвязи
А
Определите относительную полосу частот 
и длины
волн 
и 
, в
пределах
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
или
, В
, 
,
, 
,
, 
, 
, B
, B
, B
, B
, B
, B
, 1/B
, B
+
