Ознакомление с основными понятиями теории случайных процессов. RC-фильтры нижних и верхних частот. Прохождение видеосигналов через RC-цепи. Колебательные контуры

объема выборки оценки становятся точнее, но моделирование занимает большее время. Для повторения опыта нужно нажать кнопку «Следующая реализация», тогда новые значения оценок параметров СП заносятся в следующую строку таблицы (рис. 4.4).

Рис. 4.4

Виртуальный прибор № 3 (рис. 4.5) предназначен для изучения влияния на случайные процессы линейных стационарных и нелинейных безынерционных цепей. В качестве таких цепей используется
RC-фильтр нижних частот (рис. 4.6, а) и цепь в составе полупроводникового диода и сопротивления нагрузки (рис. 4.6, б). Исследуемая цепь подключается к макетной плате платформы NI ELVIS. Включение
NI ELVIS осуществляется кнопкой питания на задней стенке, затем включается питание макетной платы (выключатель на передней панели NI ELVIS).

Виртуальный прибор позволяет оценивать среднее, СКО, коэффициенты эксцесса и асимметрии для входного и выходного процессов, а также получать оценки ПРВ (в виде гистограммы), СПМ и АКФ.

Рис. 4.5

  

а                                                                        б

Рис. 4.6

4.4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Изучите основы теории случайных процессов, включая понятия случайного события, случайной величины, случайного процесса, формы описания случайных процессов, их числовые характеристики [1, 2, 5].

2. Постройте графики нормальной и равномерной плотностей распределения вероятностей мгновенных значений случайных процессов с параметрами  и , определяемыми таблицей в соответствии с номером варианта. Изобразите качественно ожидаемые осциллограммы этих процессов.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
	0.5	0.1	1.0	1.5	–1.0	0.5	1.0	1.2	–4.0	–0.5	–0.5	0.2	–1.0	0.4	0.3	–1.5
	1	0.2	2.0	1.5	2.0	0.5	1.5	0.5	1	0.7	1.5	0.5	0.5	0.4	0.5	1.5
	100	110	91	120	130	82	75	68	150	62	82	120	110	130	120	110
	750	680	820	680	620	820	910	910	560	1000	750	750	820	750	820	750

3. Гауссовский квазибелый шум с теми же параметрами  и  подается на фильтр нижних частот с идеальной прямоугольной частотной характеристикой, полоса пропускания которого в два раза же спектра мощности процесса. Изобразите на графике одномерные ПРВ для процессов на входе и выходе фильтров. Повторите для случая, когда входной процесс имеет равномерную плотность распределения с теми же параметрами.

4. Рассчитайте амплитудно-частотную характеристику ФНЧ с параметрами, определяемыми таблицей в соответствии с номером варианта ( в килоомах (кОм),  в пикофарадах (пФ)). Постройте график.

5. Для безынерционной нелинейной цепи (рис. 4.6, б) постройте (качественно) график ПРВ мгновенного значения выходного процесса, считая, что диод в прямом направлении имеет внутреннее сопротивление, равное сопротивлению нагрузки  , а в обратном – бесконечное (на вход цепи подается гауссовский СП с теми же параметрами  и ).

4.5. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

Наблюдение случайных процессов

1. Запустите виртуальный прибор № 1. При помощи переключателей выберите стационарный гауссовский случайный процесс. Установите частоту дискретизации  равной 1000, объем выборки , параметры  и  те же, что использовались при выполнении предварительного задания. При необходимости измените пределы вертикальной шкалы осциллографа. Сравните наблюдаемую реализацию процесса с реализацией, полученной при выполнении предварительного задания. Опишите результат сравнения.

2. При помощи переключателя «Сигнал» выберите детерминированный сигнал. Охарактеризуйте различия между детерминированным гармоническим колебанием и случайным процессом.

3. При помощи переключателей выберите нестационарный гауссовский случайный процесс. Охарактеризуйте различия между стационарным и нестационарным случайными процессами.

4. При помощи переключателей выберите равномерный стационарный случайный процесс. Сравните наблюдаемую реализацию процесса с реализацией, полученной при выполнении предварительного задания. Опишите результат сравнения. Охарактеризуйте различия между нормальным и равномерным случайными процессами.

Измерение параметров и характеристик СП

1. Запустите виртуальный прибор № 2. 

2. Установите те же параметры случайного процесса  и , что использовались при выполнении предварительного задания, , . При помощи переключателя выберите гауссовский случайный процесс.

3. Наблюдая график реализации процесса и гистограмму, убедитесь, что параметры заданы правильно.

4. Проведите пять циклов измерения параметров случайного процесса при объеме выборки . Запишите результаты измерений. Убедитесь в том, что результаты измерений и значения отсчетов гистограммы являются случайными величинами. Повторите для и . По разбросу значений оцените качественно зависимость точности измерений от объема выборки.

5. При помощи переключателя выберите случайный процесс с равномерным распределением. Проделайте те же операции, что и в п. 4. Определите, как по результатам измерений числовых характеристик отличить СП c равномерным распределением от нормального.

6. Получите изображения графиков АКФ и СПМ процессов c равномерным и гауссовским распределениями при  и . Объясните вид этих графиков.

Исследование взаимодействия СП и простейших цепей

1. Запустите виртуальный прибор № 3.

2. Подключите к макетной плате NI ELVIS RC-фильтр нижних частот, как показано на рис. 4.6, а. На вход фильтра подайте стационарный гауссовский СП с теми же параметрами  и , что использовались при выполнении предварительного задания, , .

3. Измерьте параметры входного и выходного процессов. Измерьте гистограммы распределений, а также АКФ и СПМ процессов на входе и выходе фильтра (при необходимости выберите подходящие масштабы по осям графиков). Проанализируйте и объясните изменение характеристик СП при прохождении через RC-фильтр.

4. По графику оценки СПМ оцените граничную частоту ФНЧ.

5. На вход фильтра подайте стационарный СП с равномерным распределением. Повторите измерения согласно п. 3. Проанализируйте и объясните изменение параметров и характеристик СП при прохождении через  RC-фильтр.

6. Подключите к макетной плате NI ELVIS нелинейную цепь, показанную на рис. 4.6, б. Повторите эксперименты согласно пп. 3 и 5. Сделайте выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Можно ли сказать, что случайная величина – это число?

2.  Можно ли сказать: «Вероятность случайной величины…»?

3.  Достаточно ли для полного описания случайного процесса указать его моменты? Если да, то какие моменты? Если нет, то что нужно указать дополнительно?

4.  В чем состоит коренное отличие случайных процессов (колебаний) от детерминированных? Приведите примеры случайных и детерминированных процессов (не обязательно электрических).

5.  Достаточно ли для полного описания случайной величины  указать