Расчет площади поперечных сечений стержней 1 и 2 исходя из расчета на прочность, при одновременном действии на конструкцию нагрузки Р, монтажных напряжений и температурных напряжений

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский Государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра механики

РГР №1

Расчет статически неопределимых стержневых систем

Вариант №40

Автор:   студент гр.МЦ-О4              ____________                  / ./

Оценка _____________

Дата ______________

Руководитель                                  ____________                  / Зарецкий-Феоктистов Г.Г./

Санкт-Петербург

2005

Задание. Рассчитать площади поперечных сечений стержней 1 и 2 исходя из расчета на прочность, при одновременном действии на конструкцию нагрузки Р, монтажных напряжений и температурных напряжений. 

            Рассчитываемая система представляет собой стержневую конструкцию с одной шарнирной опорой и двумя деформируемыми тягами (рис.1). Заданы материалы стержней: стержень 1 – медь, стержень 2 – алюминий; модули их упругости при растяжении – сжатии: =МПа; МПа; внешние силы: = 20 кH; = -20кН; q=-20 кН/м; коэффициенты линейного расширения материалов стержней , . Неточность изготовления элемента системы: стержень 1 изготовлен длиннее на величину м. Изменение температуры 2 стержня (охлаждение).

Рис.1

Допустимые напряжения для материалов каждого из стержней: 100МПа, 80МПа. Конструктивное соотношение площадей стержней .  Геометрические размеры системы: a= 2м; b=3м; с=4м;d=1м; h=1м; =; =.

Решение:

1. Расчет усилий от внешней силы Р ().

Вычертим расчетную схему балки с указанием всех размеров. Для расчета усилий используем метод сечений. Сечения проведем через оба стержня. Рассмотрим равновесие нижней части системы, заменяя действие отбрасываемой верхней части стержней внутренними усилиями (реакциями) R₁, R₂ (рис.2).

Рис.2

Cоставим уравнение статики:

или

.

Остальные уравнения статики можно не составлять, так как они необходимы лишь при определении реакций в шарнире X_A,Y_A, чего не требуется по условию задачи.

Таким образом, степень статической неопределимости системы К=1, так как мы имеем два неизвестных усилия R₁, R₂ и одно уравнение равновесия статики.

            Для составления одного уравнения совместности деформаций необходимо рассмотреть схему перемещений системы (рис.2).