Общие сведения о нелинейных цепях и методах их исследования, страница 5

Практически, прежде всего, следует убедиться в приемлемости данной аппроксимации. Для этого используют метод приведения к линейному виду. Логарифмируя обе части (1.16), получаем линейную зависимость между логарифмом тока и напряжением:

 или .                          (1.17)

По заданной ВАХ составляют таблицу, а затем по ней график  или  (рис.1.12,а,б). Если графики мало отличаются от прямой, то ВАХ НЭ можно аппроксимировать экспонентой. По первому графику значение  определяют как тангенс наклона прямой , а по второму – как среднее значение: .

           Другой пример. Характеристика полупроводникового диода (рис.1.13) имеет вид:

,                 (1.18)

где , выбирают так, чтобы вся аппроксимированная характеристика лежала выше прямой , как показано на рис. 1.13. В этом случае линеаризация производится для функции , что возможно, так как  величина .

   3.3. Кусочно-линейная и кусочно-нелинейная функции.

Реальная плавно изменяющаяся зависимость  заменяется приближенной, состоящей из отрезков прямых и кривых.

На рис. 1.14 в качестве примера приведены характеристики, аппроксимированные двумя отрезками: а) прямых линий; б) прямой и параболы.

Наиболее широкое использование получила кусочно-линейная аппроксимация. Она обеспечивает достаточную точность только при больших амплитудах воздействующих сигналов, а потому применяется при расчетах мощных усилителей, генераторов, умножителей частоты, некоторых схем модуляторов, детекторов и др.

3.4. Трансцендентные функции: гиперболические тангенс и синус, функция Гаусса, тригонометрические функции и др.

В первую очередь следует отметить функцию, содержащую гиперболический тангенс

,                                             (1.19)

предложенную Н. И. Крыловым, которая хорошо описывает симметричные характеристики и изменения производной (крутизны) и второй производной (кривизны) ряда ВАХ ламп и транзисторов. В тех задачах, где главную роль играет изменения этих параметров, данный вид аппроксимации является незаменимым.

                                                 а                                            б

Рис. 1.15

          Проанализируем наиболее важные свойства функции  (рис.1.15,а). При малых значениях аргумента c большой точностью можно считать, что функция равна аргументу, т.е.

                                       (при , ошибка ),

а при больших значениях аргумента – единице, т.е.

                                         (при , ошибка ).

          На рис.1.15, б приведена ВАХ НЭ, аппроксимированная гиперболическим тангенсом. Здесь  ток насыщения, коэффициенты , , где  – крутизна линейного участка характеристики.

      Тригонометрический синус. Хорошо описывает симметричные характеристики. Для ВАХ, изображенной на рис.1.16 можно записать:

.                                 (1.20)

Коэффициенты  можно выразить через два параметра: ток  в начале координат и начальное напряжение . Действительно, при  ток равен  и коэффициент . При  ток равен нулю и, следовательно, , . Отсюда , .

Аппроксимация реактивных (индуктивных и емкостных) НЭ ничем не отличается от аппроксимации резистивных НЭ – ламп, транзисторов и др. Используются как упомянутые функции, так и другие. Например, вольт-фарадная характеристика p-n-перехода полупроводникового элемента аппроксимируется выражением:

                                        ,                                                 (1.21)

где  – напряжение (обратное) на переходе;  – высота потенциального барьера (контактная разность потенциалов);  – емкость перехода при отсутствии внешнего напряжения ();  – постоянная, зависящая от распределения примесей.