Общие сведения о нелинейных цепях и методах их исследования, страница 2

Таблица 1

Для каждого из элементов характерна своя связь между следствием и причиной: для резистора – между током  и напряжением ; для конденсатор –  между током  и зарядом ; для катушки индуктивности – между напряжением  и потоком  (см. табл.1).

Ниже будем рассматривать нелинейные цепи и элементы (по умолчанию стационарные). Параметрические цепи чаще всего – это частный случай нелинейных цепей, параметры которых изменяются во времени приложением к ним управляющих сигналов; по отношению к малым входным сигналам они ведут себя как линейные цепи с переменным во времени параметром.

Параметры нелинейных элементов, в отличие от линейных элементов, не могут быть охарактеризованы одним числом, поскольку они зависят от электрических величин. Полное представление о нелинейном элементе (НЭ) составляется на основе характеристики, показывающей зависимость между электрическими величинами. Для резистора (электронного прибора)  такой характеристикой является зависимость между током  и напряжением  – вольтамперная характеристика (ВАХ); для конденсатора – зависимость заряда  от от напряжения  – вольткулонная характеристика; для катушек индуктивности – зависимость магнитного потока  от протекающего через катушку тока  – ампервеберная характеристика.

Различают характеристики мгновенных значений и характеристики амплитудных значений (амплитудные характеристики). При снятии характеристик мгновенных значений в качестве испытательного сигнала используется постоянное напряжение или ток, значения которых можно изменять. При снятии амплитудных характеристик испытательный сигнал – это гармоническое колебание, амплитуду которого можно изменять.

В качестве НЭ на практике используются полупроводниковые и вакуумные приборы. Знание характеристик позволяет изучать явления в цепях, содержащих НЭ, не обращаясь к процессам, которые происходят в самих элементах. Такой подход называется феноменологическим.

Итак, основные особенности нелинейных цепей от линейных.

– Во-первых, к ним не применим принцип суперпозиции (наложения).

Поясним на примере диода (рис.1.5). Вольтамперная характеристика диода описывается параболой:

                                                                                                (1.5)

При подаче на диод напряжений  и  через него протекают соответственно токи и . Если же приложить к диоду сумму напряжений , то результирующий ток не будет равен сумме токов  и :

.   

– Во-вторых, в них возникает трансформация спектра входного сигнала. Пусть ВАХ диода (рис.1.6,б) описывается выражениями (1.5). К нему приложено напряжение (рис.1.6,а):

 ().

Тогда результирующий ток через диод будет равен (рис.1.6, в):

, где , , .

Таким образом, в спектре тока (рис.1.6,е) появится вторая гармоника ( на частоте ), отсутствующая в спектре входного сигнала (рис.1.6,г). Следовательно, произошла трансформация спектра.

Рис.1.6

1.2.  Задачи исследования прохождения сигналов через радиоцепи

При изучении цепей и прохождении сигналов через цепи различают задачи анализа и синтеза.

Задача анализа сигнала.  Формулируется следующим образом. Известна цепь, то есть заданы элементы (параметры ) и схема соединений. Известно также входное воздействие . Требуется определить выходной сигнал .

Задача синтеза сигнала. Это вариант предыдущей задачи, когда задан выходной сигнал и при известной схеме следует выяснить, каким должно быть входное воздействие .

Задача синтеза цепи. Заданы сигналы  и . Требуется найти схему и параметры  ее элементов.

При изучении параметрических цепей дополнительно привлекается управляющий сигнал . В задачах анализа и синтеза сигналов он считается известным, а в задачах синтеза цепи его необходимо определить.

Задача синтеза цепи более содержательная, но и более сложная. Она далеко не всегда решается однозначно. Возникает необходимость рассмотрения ряда вариантов и выбора из них оптимального, наиболее полно отвечающего поставленным требованиям (целевой функции).

Решение каждой задачи разбивается на две части – теоретическую и реализационную. Теоретическая часть считается законченной, если найден алгоритм обработки входного сигнала  для получения заданного выходного сигнала . Реализационная часть заключается в составлении и изготовлении цепи, обеспечивающей с малыми допустимыми отклонениями преобразование сигнала  в .