Сборник задач для индивидуальных занятий студентов. Ч.1, страница 7

2.45. Отношение сигнал/шум при оптимальном обнаружении когерентной пачки из двух одинаковых импульсов составляет 15 дб. Дестабилизирующие факторы приводят к неконтролируемым изменениям начальной фазы второго радиоимпульса на величину. При этом снижается результирующее отношение сигнал/шум, реализуемое при когерентном приеме. Определить зависимость этого отношения, а также зависимость вероятности правильного обнаружения от , если вероятность ложной тревоги составляет 10^–4.

2.46. Определить вероятность правильного обнаружения одиночного импульсного сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой, если вероятность ложной тревоги равна 10^–4, а сигнал имеет параметры мкс, Р_с = 10^–12 Вт, см. Помеха – собственный шум приемника, линейная часть которого состоит из преселектора , смесителя на полупроводниковом диоде (), УПЧ .

2.47. Приемник, используемый для обнаружения импульсного радиосигнала длительностью 1 мкс, мощностью 10^–12 Вт и несущей частотой 10 ГГц, состоит из неохлажденного параметрического усилителя на полупроводниковом диоде , смесителя на полупроводниковом диоде  и УПЧ . Определить вероятность правильного обнаружения, если начальная фаза и амплитуда сигнала случайны, а вероятность ложной тревоги равна 10^–4.

2.48. Выполняется цифровое обнаружение пачки из четырех радиоимпульсов. Помеха на входе бинарного квантователя подчиняется распределению Рэлея, а его порог соответствует вероятности образования ложной единицы F₀ = 0,1. Какие значения вероятности ложной тревоги могут быть получены в этой схеме? Можно ли и каким образом добиться значения F = 10^–7?

2.49. Для обнаружения одиночного радиоимпульса со случайными амплитудой и фазой используется оптимальный приемник с вероятностью ложной тревоги F = 10^–4. Несущая частота сигнала 300 МГц, длительность 10 мкс, мощность 10^–13 Вт. Спектральная плотность мощности теплового шума 10^–19 Вт/Гц. Произошло увеличение СПМ шума на 3 дБ. Как это повлияет на значение F? Как восстановить ее прежнее значение? До какого значения при этом изменится вероятность правильного обнаружения?

2.50. Для обнаружения некогерентной пачки из четырех флюктуирующих импульсов используется цифровой обнаружитель с цифровым порогом k = 3. Отсчеты напряжения, поступающие на вход аналогового порогового устройства, подчиняются распределению Рэлея:

с параметром D₀ при отсутствии и D₁ при наличии полезного сигнала. Определить значение относительного порога x₀/D₀, при котором вероятность ложной тревоги составит F = 10^–4.

2.51. В цифровом обнаружителе, применяемом для обнаружения пачки из пяти флюктуирующих радиоимпульсов, требуется определить оптимальный цифровой порог k, при котором вероятность правильного обнаружения сигнала будет максимальна. Вероятность ложной тревоги F = 10^–6 и остается постоянной при изменении порога. Входные напряжения подчиняются распределению Рэлея:

с параметром D₀ при отсутствии и D₁ при наличии полезного сигнала. Отношение сигнал/шум .

2.52. При модернизации РЛС решено снизить вероятность ложной тревоги с F = 10^–4 до F = 10^–5. Во сколько раз потребуется увеличить мощность передающего устройства для сохранения неизменного значения вероятности правильного обнаружения D = 0,9? В приемнике используется цифровой обнаружитель пачки из пяти импульсов с цифровым порогом k = 3, напряжение на входе обнаружителя описывается распределением Рэлея:

с параметром  при отсутствии и  при наличии полезного сигнала.

2.53. В дискретном двоичном канале для передачи данных используются сигналы  и , где  – случайная фаза с равномерным на интервале  законом распределения. Определить требования к уровню собственного шума приемника, при котором средняя вероятность ошибки Р_ош = 10^–3, если длительность элементарной посылки составляет 10^–3 с, В, рад/c, а априорные вероятности  р₀ = р₁.

2.54. Импульсная РЛС выполняет последовательный обзор пространства с разрешением по углу места и азимуту , по дальности . Зона действия РЛС определяется параметрами R _max = 200 км. Обнаружение сигнала ведется по одиночному импульсу длительностью 1 мкс, имеющему случайную начальную фазу. Спектральная плотность мощности помехи 10^–12 Вт/Гц. Определить значение амплитуды сигнала, при которой вероятность правильного обнаружения D = 0,95, если допускается возникновение в среднем одной ложной тревоги за время, равное пяти обзорам.