Сборник задач для индивидуальных занятий студентов. Ч.1, страница 5

2.21. Спектральная плотность мощности случайного процесса внутреннего шума приемника  Вт/Гц. Определить ампли-туду S₀ радиоимпульса «колокольной» формы

при которой вероятность пропуска сигнала не превысит 0,05, если вероятность ложной тревоги равна

2.22. При обнаружении импульсного сигнала с линейной частотной модуляцией, имеющего прямоугольную огибающую длительностью 10 мкс и девиацию частоты 10 МГц, вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения составляют 10^–3 и 0,9 соответственно. Привести структурную схему обнаружителя и определить амплитуду сигнала, если СПМ помехи равномерна и равна  Вт/Гц, несущая частота сигнала  Гц, а его начальная фаза случайна и равномерно распределена на интервале .

2.23. Обнаружитель сигнала

начальная фаза которого j случайна, обеспечивает вероятность ложной тревоги  при вероятности пропуска 0,1. Какова СПМ помехи – белого шума? Определить значение порога обнаружения.

2.24. Во сколько раз будет завышена мощность сигнала, вырабатываемого радиопередающим устройством РТС, если при разработке обнаружителя исходили из предположения о случайной начальной фазе сигнала при ее фактически известной величине, а вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала соответственно составляют: а) 10^–1, 10^–1; б) 10^–5, 10^–10. Объяснить различие результатов.

2.25. Радиоприемник предназначен для обнаружения фазоманипулированного радиоимпульса, использующего семиэлементный код Баркера вида + + + - - + - . Длительности парциальных импульсов составляют 10 мкс, а начальная фаза первого из них 0. При какой амплитуде сигнала вероятность его пропуска не превысит 0,01, если СПМ внутреннего шума приемника  Вт/Гц, а вероятность ложной тревоги ? Изобразить структурную схему обнаружителя и найти порог обнаружения.

2.26. Обнаруживаемый сигнал описывается соотношением

где  – случайная величина, а огибающая S(t) принимает значения +1 или –1 в соответствии с кодом - + - - + + + , причем длительность одного элемента составляет 10^–6 с. При какой СПМ помехи типа белый шум вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения будут равны 10^–6 и 0,9 соответственно? Изобразить схему обнаружителя и определить порог.

2.27. Огибающая радиоимпульсного сигнала описывается выражением . При какой СПМ внутреннего шума приемника обнаружитель этого сигнала при известной его начальной фазе обеспечит вероятность правильного обнаружения 0,9 при вероятности ложной тревоги ?

2.28. Определить вероятность правильного обнаружения ЛЧМ-радиоимпульса с прямоугольной огибающей длительностью 5 мкс, принимаемого с аддитивным белым шумом, имеющим СПМ Вт/Гц, если вероятность ложной тревоги равна , амплитуда сигнала В, его девиация 10 МГц, несущая частота 1 ГГц, а начальная фаза случайна. Привести структурную схему обнаружителя.

2.29. Спектральная плотность мощности шума приемника равна Вт/Гц. При какой амплитуде сигнала   имеющего случайную равномерно распределенную на интервале  фазу , вероятность правильного обнаружения будет не ниже 0,95, если вероятность ложной тревоги составляет ? Какова величина порога обнару-жения?

2.30. Для обнаружения импульсного радиосигнала со случайной начальной фазой делается попытка применить обнаружитель полностью известного сигнала. Определить зависимость вероятности пропуска сигнала от разности фаз рабочего и опорного сигналов в диапазоне расстроек от 0 до , если СПМ помехи равна 10^–20 Вт/Гц, амплитуда сигнала 5·10^–7 В, его длительность 10^–5 с, а несущая частота 1 ГГц. Вероятность ложной тревоги равна 10^–5 .

2.31. Сигнал импульсной обзорной РЛС имеет вид

где огибающая  при с и  при  и с. При какой СПМ теплового шума приемника могут быть реализованы вероятности ложной тревоги 10^–5 и пропуска сигнала 0,2, если начальная фаза  случайна с равномерной плотностью вероятности на интервале ?

2.32. Сигнал импульсной обзорной РЛС имеет вид

где огибающая  при с и  при  и с. При какой СПМ теплового шума приемника могут быть реализованы вероятности ложной тревоги 10^–5 и пропуска сигнала 0,05, если начальные фазы  – независимые случайные величины с равномерной плотностью вероятности на интервале ()?