Сборник задач для индивидуальных занятий студентов. Ч.1, страница 6

Примечание. При решении можно использовать гауссовское приближение для распределения напряжения на входе порогового устройства.

2.33. Определить амплитуду пачки из 15 когерентных импульсов прямоугольной формы длительностью 10^–6 с, имеющей прямоугольную огибающую, если при ее обнаружении вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги должны составлять 0,95 и 10^–6 соответственно. Спектральная плотность мощности помехи равномерна и равна 10^–18 Вт/Гц.

2.34. Средняя мощность радиоимпульса со случайными фазой (распределенной равномерно на интервале ) и амплитудой (подчиняющейся распределению Рэлея) равна 10^–14 Вт, а СПМ помехи – 10^–18 Вт/Гц. При какой длительности импульса можно получить вероятность правильного обнаружения 0,9, если вероятность ложной тревоги составляет 10^–4?

2.35. При какой средней мощности флюктуирующего радиоимпульса со случайной фазой длительностью 1 мкс может быть получена вероятность правильного обнаружения 0,85, если СПМ помехи составляет Вт/Гц, а вероятность ложной тревоги 10^–7? Во сколько раз можно снизить мощность сигнала при отсутствии амплитудных флюктуаций?

2.36. Какая величина вероятности ложной тревоги может быть реализована при обнаружении флюктуирующего радиоимпульса со случайной фазой длительностью  мкс при его средней мощности 10^–13 Вт, если помеха – белый шум с СПМ 10^–19 Вт/Гц? Вероятность пропуска сигнала не должна превышать 0,05. Как добиться снижения вероятности ложной тревоги до 10^–4?

2.37. Определить число импульсов, которое должна содержать когерентная пачка для достижения вероятностей ложной тревоги 10^–6 и пропуска сигнала 0,05, если амплитуды всех импульсов равны В, их длительности 10^–6 с, а СПМ помехи – 10^–18 Вт/Гц.

2.38. Определить вероятность правильного обнаружения некогерентной пачки из 30 импульсов, амплитуда которых равна 10^–7 В, длительность – с, если помехой является белый шум с СПМ 10^–19 Вт/Гц, а вероятность ложной тревоги составляет 10^–5. Какое число импульсов должно содержаться в пачке для получения вероятности правильного обнаружения 0,99?

2.39. Найти предельное значение СПМ шума приемника, при котором вероятности пропуска сигнала и ложной тревоги не превысят 10^–1 и 10^–3 соответственно, если сигнал – некогерентная пачка из четырехсот импульсов, их мощности равны 10^–12 Вт, длительности с.

2.40. При каком числе импульсов когерентной пачки с прямоугольной огибающей достигаются вероятности ложной тревоги 10^–3 и пропуска сигнала 10^–1, если длительности импульсов, имеющих прямоугольную огибающую, равны 10^–6 с, их амплитуды 10^–6 В, а помеха – белый шум с СПМ 10^–17 Вт/Гц?

2.41. Амплитуда радиоимпульса с известными частотой и начальной фазой изменилась от ожидаемой на %. Проанализировать зависимость показателей обнаружителя от L, если при настроенном корреляционном приемнике вероятность правильного обнаружения равна 0,9, а ложной тревоги – 10^–6.

2.42. При обнаружении когерентной пачки из двух импульсов с одинаковыми амплитудами при настроенном приемнике получены вероятности правильного обнаружения 0,95 и ложной тревоги 10^–6. Из-за нестабильности начальная фаза второго импульса неконтролируемо изменяется на . Найти зависимость вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения от .

2.43. При обнаружении радиоимпульса со случайной начальной фазой и флюктуирующей по закону Рэлея амплитудой достигаются вероятности ложной тревоги  и правильного обнаружения . Требуется F снизить до 10^–7. Каким изменением параметров схемы обнаружителя можно этого добиться? Как при этом изменится значение D и каким образом восстановить прежнее значение этой вероятности?

2.44. Пачка из ста радиоимпульсов, имеющих амплитуды 10^–7 В и длительности 10^–6 с, принимается на фоне теплового шума приемника, СПМ которого 10^–19 Вт/Гц. Сравнить вероятности правильного обнаружения для двух случаев приема: а) пачка когерентная; б) пачка некогерентная, если вероятность ложной тревоги равна 10^–6. При каком числе импульсов некогерентной пачки можно выровнять вероятности правильного обнаружения?