Сборник задач для индивидуальных занятий студентов. Ч.2, страница 5

2.98.  Азимут цели, наблюдаемой в дискретном времени, изменяется по закону , где  – начальное значение азимута; F – скорость его изменения; с – период, с которым происходит наблюдение цели;  – номер отсчета. По результатам работы РЛС получены данные первичных измерений , искаженные ошибками  с нормальным законом распределения и независимыми значениями. Применяя вторичную обработку данных, требуется обеспечить среднеквадратичные ошибки измерения параметров  и F не хуже  и . Найти алгоритм получения оценок максимального правдоподобия  и F*, а также допустимое значение среднеквадратической ошибки  первичных измерений, при которой достигается требуемая точность вторичной обработки, если число первичных наблюдений n = 20.

2.99.   Измерение собственной скорости движения объекта осуществляется при помощи комплексирования трех разнотипных датчиков, имеющих среднеквадратичные ошибки км/ч,  км/ч,  км/ч. Первичные измерения всех датчиков являются несмещенными, закон распределения ошибок нормальный. В результате работы измерителей получены n первичных оценок  первого датчика, k – второго, m – третьего. Найти алгоритм получения вторичной оценки, основанный на принципе максимального правдоподобия. Определить дисперсию этой оценки, если n = 10, k = 20, m = 15.

2.100.   При комплексированном измерении дальности используются два датчика, результаты работы которых  и  содержат по n независимых отсчетов. Ошибки датчиков распределены по нормальному закону со среднеквадратичными значениями м и м и нулевыми средними значениями. В результате комплексирования должна быть получена оценка максимального правдоподобия, основанная на всех 2n первичных измерениях. Найдите алгоритм получения этой оценки. Каким следует выбрать число n, чтобы результирующая среднеквадратичная ошибка не превышала 5 м?

2.101.   Для комплексированного измерения скорости используются три независимых датчика, ошибки которых распределены по нормальному закону со среднеквадратичными значениями  км/ч, км/ч,  км/ч и нулевыми математическими ожиданиями. В результате их работы получены первичные измерения  км/ч,  км/ч,  км/ч. Каким будет результат вторичной обработки, если для образования окончательной оценки скорости применяется принцип максимального правдоподобия?

2.102.    Дальность цели изменяется по закону  [км], где i –дискретное время;  – случайная составляющая дальности, обусловленная маневрированием и описываемая стохастическим разностным уравнением [км];  – информационный белый шум (). Для сглаживания первичных измерений дальности , искаженных независимым гауссовским шумом n_i, применяется фильтр Калмана. Получаемые в результате оценки текущей дальности имеют дисперсию . Найти алгоритм сглаживания, представить его в виде структурной схемы. Определить требуемую точность первичных измерений (т.е. дисперсию шума наблюдения n_i), при которой достигается указанная точность результатов сглаживания.

2.103.   Для передачи информации используется амплитудно-импульсная модуляция, при которой амплитуды импульсов-переносчиков, следующих с периодом с, изменяются в соответствии с мгновенными значениями сообщения. Последнее описывается стохастическим разностным уравнением , где i– дискретное время (номер импульса);  – информационный белый шум (), – среднеквадратическое значение сообщения; – коэффициент корреляции соседних значений. Наблюдаемый в приемнике сигнал  искажен белым шумом наблюдения (). При приеме используется дискретный фильтр Калмана. Каков его алгоритм? Каким должен быть коэффициент , чтобы установившаяся дисперсия фильтрации не превышала 1 % от мощности сообщения?

3.  РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

Разрешающая способность РЛС. Широкополосные сигналы

3.1. В РЛС использовался простой радиоимпульс. Потребовалось увеличить его длительность в 10 раз. Какой должна быть база широкополосного сигнала, чтобы произошло улучшение разрешающей способности по дальности в четыре раза?

3.2. Каким должно быть значение девиации частоты  радиоимпульса с ЛЧМ, имеющего длительность  = 10 мкс и несущую частоту  = Гц, чтобы разрешающая способность РЛС по дальности составила 75 м?

3. Разрешающая способность РЛС  Вместо простого радиоимпульса при модернизации станции перешли к фазоманипу-лированному  сигналу той же  длительности,  полученному  на  основе