Сборник задач для индивидуальных занятий студентов. Ч.2, страница 2

2.69. В системе передачи бинарной информации используются сигналы , имеющие одинаковую энергию E = 1,5·10^–20 Дж. Их прием осуществляется на фоне белого шума, имеющего СПМ N₀ = = 10^–20 Вт/Гц. Какое минимальное значение вероятности ошибок Р_ош может быть получено и какими свойствами должны обладать для этого сигналы? Приведите пример таких сигналов. При какой энергии Е можно получить такое же значение Р_ош, если сигналы ортогональны? Оценить энергетический проигрыш, выразив его в децибелах.

2.70. Определить вероятность ошибки при приеме М сигналов равных энергий E = 1,5·10^–15 Дж на фоне белого шума с СПМ 10^–15 Вт/Гц для двух случаев: сигналы ортогональны; сигналы образуют правильный симплекс. Выполнить расчеты для М = 2…32. Определить увеличение энергии Е, при котором в случаях  обеспечивается такая же вероятность ошибки, как и при М = 2.

2.71. Для передачи трехсимвольной информации используются сигналы:

Длительность элементарной посылки соответствует тридцати периодам несущего колебания. Найти начальные фазы колебаний, при которых ансамбль образует правильный симплекс. При каком значении амплитуды S вероятность ошибки не превысит 10^–4, если прием происходит на фоне теплового шума с СПМ 10^–17 Вт/Гц?

2.72. Для передачи информации используются М сигналов ортогональных в усиленном смысле. Определить зависимость от М = 2…10 энергетического проигрыша системы связи на основе некогерентных сигналов (когда начальные фазы  – случайные независимые величины) по отношению к системе с полностью известными сигналами, если вероятность ошибки не должна превышать 10^–3. Помеха – белый шум, а энергии всех сигналов одинаковы.

2.73. Для передачи дискретного сообщения используются М сигналов, имеющих равные энергии e = 10^–18 Дж. спектральная плотность мощности теплового шума приемника равна 10^–19 Вт/Гц. Определить вероятность ошибки при приеме как функцию М = 2…30 в случаях: а) сигналы полностью известны и образуют правильный симплекс; б) сигналы полностью известны и составляют ортогональный ансамбль; в) начальные фазы сигналов – случайные величины, а сами сигналы ортогональны в усиленном смысле.

2.74. Для передачи двоичной информации используются сигналы

имеющие длительность 0,5·10^–2 с. Прием происходит на фоне белого шума, имеющего СПМ 10^–14 Вт/Гц. Найти и представить в виде графика зависимость вероятности ошибки приема от начальной фазы .

2.75. Для передачи дискретной информации в виде М равновероятных символов используется ансамбль сигналов с равными энергиями. Спектральная плотность теплового шума приемника равна 10^–17 Вт/Гц. Полная вероятность ошибки не должна превышать 10^–4. Определить требуемую энергию каждого сигнала при изменении М от 2 до 10 в случаях использования: а) ансамбля сигналов, образующих правильный симплекс; б) ансамбля ортогональных сигналов.

Найти сравнительный выигрыш (в децибелах) первого варианта. Результаты представить в виде зависимости от М.

2.76. По каналу связи, подверженному действию помех, передается одна из двух команд управления в виде кодовых комбинаций x = = 11111 или x = 00000, причем априорные вероятности этих команд р₁ = 0,7, р₀ = 0,3. Вероятность правильного приема элементарного символа q = 0,6. Символы кодовых комбинаций искажаются независимо. На выходе приемника при поэлементном обнаружении зарегистрирована комбинация y = 10100. Какое решение будет принято различителем, работающим по критерию максимума апостериорной вероятности?

Измерение параметров сигналов

2.77. Байесовским измерителем дискретного параметра  сформировано апостериорное распределение, представленное в таблице.

Чему равны оценки α*, если используются квадратичная, простая или модульная функция потерь?

2.78. Для получения оценки s* постоянного сигнала  используются дискретные наблюдения , содержащие гауссовский шум n_i с дисперсией σ² = 0,25. Каким следует выбрать объем выборки N, если дисперсия оценки должна быть , а при оценивании применяется принцип максимального правдоподобия?