2.69. В системе передачи бинарной
информации используются сигналы , имеющие одинаковую
энергию E = 1,5·10–20 Дж. Их прием осуществляется на фоне
белого шума, имеющего СПМ N0 =
= 10–20 Вт/Гц. Какое минимальное значение вероятности ошибок Рош
может быть получено и какими свойствами должны обладать для этого сигналы?
Приведите пример таких сигналов. При какой энергии Е можно получить
такое же значение Рош, если сигналы ортогональны? Оценить
энергетический проигрыш, выразив его в децибелах.
2.70.
Определить вероятность ошибки при приеме М сигналов равных энергий E =
1,5·10–15 Дж на фоне белого шума с СПМ 10–15 Вт/Гц для двух случаев:
сигналы ортогональны; сигналы образуют правильный симплекс. Выполнить расчеты
для М = 2…32. Определить увеличение энергии Е, при котором в
случаях обеспечивается такая же вероятность
ошибки, как и при М = 2.
2.71. Для передачи трехсимвольной информации используются сигналы:
Длительность элементарной посылки соответствует тридцати периодам несущего колебания. Найти начальные фазы колебаний, при которых ансамбль образует правильный симплекс. При каком значении амплитуды S вероятность ошибки не превысит 10–4, если прием происходит на фоне теплового шума с СПМ 10–17 Вт/Гц?
2.72. Для передачи информации используются М
сигналов ортогональных в усиленном смысле.
Определить зависимость от М = 2…10 энергетического проигрыша системы
связи на основе некогерентных сигналов (когда начальные фазы
– случайные независимые величины) по отношению
к системе с полностью известными сигналами, если вероятность ошибки не должна
превышать 10–3. Помеха – белый шум, а энергии всех сигналов
одинаковы.
2.73. Для передачи дискретного сообщения используются М сигналов, имеющих равные энергии e = 10–18 Дж. спектральная плотность мощности теплового шума приемника равна 10–19 Вт/Гц. Определить вероятность ошибки при приеме как функцию М = 2…30 в случаях: а) сигналы полностью известны и образуют правильный симплекс; б) сигналы полностью известны и составляют ортогональный ансамбль; в) начальные фазы сигналов – случайные величины, а сами сигналы ортогональны в усиленном смысле.
2.74. Для передачи двоичной информации используются сигналы
имеющие
длительность 0,5·10–2 с. Прием происходит на фоне белого шума,
имеющего СПМ 10–14 Вт/Гц. Найти и представить в виде графика зависимость
вероятности ошибки приема от начальной фазы .
2.75. Для передачи дискретной информации в виде М равновероятных символов используется ансамбль сигналов с равными энергиями. Спектральная плотность теплового шума приемника равна 10–17 Вт/Гц. Полная вероятность ошибки не должна превышать 10–4. Определить требуемую энергию каждого сигнала при изменении М от 2 до 10 в случаях использования: а) ансамбля сигналов, образующих правильный симплекс; б) ансамбля ортогональных сигналов.
Найти сравнительный выигрыш (в децибелах) первого варианта. Результаты представить в виде зависимости от М.
2.76. По каналу связи, подверженному действию помех, передается одна из двух команд управления в виде кодовых комбинаций x = = 11111 или x = 00000, причем априорные вероятности этих команд р1 = 0,7, р0 = 0,3. Вероятность правильного приема элементарного символа q = 0,6. Символы кодовых комбинаций искажаются независимо. На выходе приемника при поэлементном обнаружении зарегистрирована комбинация y = 10100. Какое решение будет принято различителем, работающим по критерию максимума апостериорной вероятности?
Измерение параметров сигналов
2.77. Байесовским измерителем дискретного параметра сформировано апостериорное распределение,
представленное в таблице.
α |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Апостериорная вероятность |
0,1 |
0,15 |
0,4 |
0,3 |
0 |
0,05 |
Чему равны оценки α*, если используются квадратичная, простая или модульная
функция потерь?
2.78. Для получения оценки s* постоянного сигнала
используются дискретные наблюдения
, содержащие гауссовский шум ni с дисперсией σ2 = 0,25.
Каким следует выбрать объем выборки N, если дисперсия оценки должна быть
, а при оценивании применяется принцип
максимального правдоподобия?
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.