Исследование нелинейных систем автоматического регулирования

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра РП и РПУ

Лабораторная работа №3 по курсу

«Радиоавтоматика».

Тема: Исследование  нелинейных систем автоматического регулирования

Факультет: РЭФ

Группа: РТВ14-92

Студент: Шатров М.С.

Преподаватель: Лявданский С.Е.

Новосибирск 2012

Цель работы: исследовать свойства нелинейных систем (устойчивости и формы импульсной характеристики) нескольких структур нелинейных систем, а именно:

- два варианта линейной части системы: статическая из трёх инерционных звеньев, а также астатическая из одного интегрирующего и двух инерционных звеньев;

- три варианта нелинейностей с каждой из вышеупомянутых линейных частей: нелинейности «насыщение», «зона нечувствительности», «зона нечувствительности с насыщением».

Результаты исследования.

Структурная схема системы:

При s=1 – система статическая, при s=0 – система астатическая 1-го порядка.

Задание входного сигнала:

Входной сигнал представлен функцией единичного импульсного воздействия (функция Дирака).

1.1.  Рассмотрим случай, при котором линейное звено представлено тремя инерционными звеньями, а нелинейность - «насыщение». Система является статической, устойчивой. Передаточные функции линейного звена системы описывается выражением:

Характеристика нелинейного элемента и годограф линейного звена представлены на рисунках:

Данная нелинейная система описывается фазовым портретом и следующей диаграммой Гольдфарба:

Судя по диаграмме Гольдфарба данная система является устойчивой, так как годограф функции, обратной коэффициенту передачи нелинейного звена как функция амплитуды и годограф линейного звена  не пересекаются. При заданном коэффициенте усиления линейного звена автоколебания невозможны, однако с увеличением коэффициента усиления годографы линейной и нелинейной части пересекаются. Это можно проследить на следующем примере, при котором . Для системы с коэффициентом усиления линейной системы  диаграмма Гольдфарба выглядит следующим образом:

В такой системе возможны автоколебания

1.2.  Рассмотрим случай, при котором линейное звено представлено двумя инерционными звеньями и одним интегрирующим, а нелинейность - «насыщение». Система является астатической, устойчивой. Передаточные функции линейного звена системы описывается выражением:

Годограф линейного звена представлен на рисунке:

Данная нелинейная система описывается фазовым портретом и следующей диаграммой Гольдфарба:

Судя по диаграмме Гольдфарба данная система является устойчивой, так как годограф функции, обратной коэффициенту передачи нелинейного звена как функция амплитуды и годограф линейного звена  не пересекаются. При заданном коэффициенте усиления линейного звена автоколебания невозможны, однако с увеличением коэффициента усиления годографы линейной и нелинейной части пересекаются. Это можно проследить на следующем примере, при котором . Для системы с коэффициентом усиления линейной системы  диаграмма Гольдфарба выглядит следующим образом:

В такой системе возможны автоколебания:

2.1. Рассмотрим случай, при котором линейное звено представлено тремя инерционными звеньями, а нелинейность - «зона нечувствительности». Система является статической, устойчивой. Передаточные функции линейного звена системы описывается выражением:

Характеристика нелинейного элемента и годограф линейного звена представлены на рисунках:

Данная нелинейная система описывается фазовым портретом и следующей диаграммой Гольдфарба:

Судя по диаграмме Гольдфарба данная система является устойчивой, так как годограф функции, обратной коэффициенту передачи нелинейного звена как функция амплитуды и годограф линейного звена  не пересекаются. При заданном коэффициенте усиления линейного звена автоколебания невозможны. С увеличением коэффициента усиления годографы линейной и нелинейной части пересекаются. Это можно проследить на следующем примере, при котором . Для системы с коэффициентом усиления линейной системы  диаграмма Гольдфарба выглядит следующим образом:

В такой системе возможны автоколебания:

2.2.  Рассмотрим случай, когда система является астатической, устойчивой. Передаточные функции линейного звена системы описывается выражением:

Годограф линейного звена представлен на рисунке:

Данная нелинейная система описывается фазовым портретом и следующей диаграммой Гольдфарба:

Судя по диаграмме Гольдфарба данная система является устойчивой, так как годограф функции, обратной коэффициенту передачи нелинейного звена как функция амплитуды и годограф линейного звена  не пересекаются. При заданном коэффициенте усиления линейного звена автоколебания невозможны, однако с увеличением коэффициента усиления годографы линейной и нелинейной части пересекаются. Это можно проследить на следующем примере, при котором .

Для системы с коэффициентом усиления линейной системы  диаграмма Гольдфарба выглядит следующим образом:

В такой системе возможны автоколебания:

3.1. Рассмотрим случай, при котором линейное звено представлено тремя инерционными звеньями, а нелинейность - «нечувствительность с насыщением». Система является статической. Передаточные функции линейного звена системы описывается выражением:

Характеристика нелинейного элемента и годограф линейного звена представлены на рисунках:

Данная нелинейная система описывается фазовым портретом и следующей диаграммой Гольдфарба:

Судя по диаграмме Гольдфарба данная система является устойчивой, так как годограф функции, обратной коэффициенту передачи нелинейного звена как функция амплитуды и годограф линейного звена  не пересекаются. При заданном коэффициенте усиления линейного звена автоколебания невозможны, однако с увеличением коэффициента усиления годографы линейной и нелинейной части пересекаются. Это можно проследить на следующем примере, при котором . Для системы с коэффициентом усиления линейной системы  диаграмма Гольдфарба выглядит следующим образом:

Данная система имеет своеобразный вид – годограф нелинейного звена состоит из двух составляющих. В первом случае годограф входит в область годографа линейной части системы, и, не смотря на пересечение годографов, автоколебания будут неустойчивы, то есть, практически их нельзя будет наблюдать. Во втором случае автоколебания будут устойчивы в точке пересечения годографов, так как при приращении аргумента А на годографе нелинейной части он выходит из пределов комплексной плоскости, очерченных годографом линейной части.

Фазовый портрет такой системы представлен на следующем рисунке:

Вывод:

1.  Если годографы по диаграмме Гольдфарба не пересекаются, то нелинейная система абсолютно устойчива и в ней не могут существовать автоколебания.

2.  Если годографы пересекаются, то такая система является неустойчивой и в ней возможны автоколебания. Они могут быть как устойчивыми, так и не устойчивыми, но в любом случае систему нельзя назвать устойчивой.

3.  Одна и та же система может быть как устойчивой, так и не устойчивой при разных коэффициентах усиления линейной части системы.