Исследование устойчивости двух различных линейных систем автоматического регулирования. Влияние на устойчивость и запас устойчивости системы введенных в её структуру различных корректирующих звеньев

Тема: Устойчивость линейных систем и коррекция.

Цель работы: исследование устойчивости двух различных линейных систем автоматического регулирования, а также влияние на устойчивость и запас устойчивости системы введенных в её структуру различных корректирующих звеньев. Работа выполняется в компьютерном классе на математических моделях систем.

Порядок выполнения работы:

1.  Исследуем устойчивость системы №1 без коррекции:

Рис 1.1. система №1 а) Система неустойчива:

Годограф Михайлова имеет вид:

Рис 1.2 годограф Михайлова для системы №1(без коррекции)

Годограф Найквиста имеет вид:

Рис 1.3 годограф Найквиста для системы №1 (без коррекции)

Рис 1.4 переходная характеристика системы №1 (без коррекции)

Корни характеристического уравнения замкнутой системы без коррекции:

б) подключаем упругое дифференцирующее звено последовательной коррекции  (именно такое состояние ключа Кл1 показано на схеме системы №1). Видно что система стала устойчивой.

Годограф Михайлова имеет вид:

Рис 1.5 годограф Михайлова для системы №1(с последовательной коррекцией)

Годограф Найквиста имеет вид:

Рис 1.6 годограф Найквиста для системы №1 (с последовательной коррекцией)

Рис 1.7 переходная характеристика системы №1 (с последовательной коррекцией)

в) отключается звено последовательной коррекции и подключается звено параллельной коррекции. Система снова устойчива, но видно, что эффективность коррекции явно увеличилась:

Годограф Михайлова имеет вид:

Рис 1.8 годограф Михайлова для системы №1(с параллельной коррекцией)

Годограф Найквиста имеет вид:

Рис 1.9 годограф Найквиста для системы №1 (с параллельной коррекцией)

Рис 1.10 переходная характеристика системы №1 (с последовательной коррекцией)

г) Проведем исследование, когда оба корректирующие звена подключены. Система стала еще более устойчивой:

Годограф Михайлова имеет вид:

Рис 1.11 годограф Михайлова для системы №1(с послед. и параллельной коррекцией)

Годограф Найквиста имеет вид:

Рис 1.12 годограф Найквиста для системы №1 (с послед. и параллельной коррекцией)

Рис 1.13 переходная характеристика системы №1 (с послед. и параллельной коррекцией)

2.  Исследуем систему №2.

Рис 2.1. система №2 а) результаты анализа устойчивости разомкнутой системы:

Годограф Михайлова имеет вид:

Рис 2.2 годограф Михайлова для системы №2(разомкнутая система)

Годограф Найквиста имеет вид:

Рис 2.3 годограф Найквиста для системы №2 (разомкнутая система)

Рис 2.4 переходная характеристика системы №1 (разомкнутая система)

Корни характеристического уравнения разомкнутой системы:

б) результаты анализа устойчивости замкнутой системы(устойчивая):

Годограф Михайлова имеет вид:

Рис 2.5 годограф Михайлова для системы №2(замкнутая система)

Годограф Найквиста имеет вид:

Рис 2.6 годограф Найквиста для системы №2 (замкнутая система)

Рис 2.7 переходная характеристика системы №2 (замкнутая система)

в) результаты анализа устойчивости замкнутой системы (неустойчивая):

Годограф Михайлова имеет вид:

Рис 2.8 годограф Михайлова для системы №2(замкнутая система)

Годограф Найквиста имеет вид:

Рис 2.9 годограф Найквиста для системы №2 (замкнутая система)

Рис 2.10 переходная характеристика системы №2 (замкнутая система)