Если четырехполюсники
нагружены, то используются матрицы волновой теории четырехполюсников.
В качестве фазовых переменных принимаются падающая а и отраженная b, которые представляют собой линейную комбинацию нормированных напряжений и токов на входе четырехполюсника.
Матрица рассеяния S.
Связывает падающие волны, которые являются независимыми переменными с
отраженными волнами, которые являются зависимыми переменными.
.
Методы нулевого порядка.Процедура оптимизации состоит из ряда шагов, на каждом из которых вычисляется векто варьируемых параметров V и значение его целевой ф.
Существуют различные методы оптимизации: 1. градиентные методы оптимизации. Для многомерной ц. Ф. Условие минимума можно получить разлагая её в многопараметрический ряд Тейлора
F(V+ΔV)=F(V)+( ΔVT)grad(F(V))+…
Для получения минимума многомерной ф. Нужно:
grad (F(Vопт))=0
В зависимости от числа учитываемых членов ряда Тейлора градиентные медоды разделяются на : 1. нулевого порядка : покоординатный спуск метод Гаусса-Зейделя, вращение координат Розенброка. 2. методы первого порядка: метод наискорейшего спуска, сопряженных градиентов Флетгера-Ривса. 3. метод второго порядка – метод Ньютона.
Сущ. два основных этапа при покоординатном спуске – выбор направления движения, выбор наилучшего шага. В покоординатном спуске может быть n- мерная система координат.
Выбираем Y* остальные параметры =const.
Задается значение параметра, все остальные фиксируются. Выбираем приращение параметра, если ф. уменьшилась, то направление выбрано правильно.
Как только ц. ф. перестает уменьшаться , мы начинаем изменять следующий параметр.
Данный метод эффективен, если ц. ф. имеет овражеский вид, а линии уровня ц. ф. близки к эллипсу.
Метод градиента.
На мат. языке овраг – это изменение направления вычисления градиента, которое соответствует наискорейшему убыванию.
e1, e2 – орты в направлении координатных осей.
Чем больше градиент, тем больше ф. , чем меньше градиент, тем меньше ф. По этому направление противоположное градиенту, минимизирует ф.
Выбираем начальную точку, вычисляем градиент и делаем шаг в направлении обратному этому градиенту. В результате получаем точку, в которой ф. меньше предыдущей. Если ф. не уменьшается, то уменьшается шаг, в новой точке все действия повторяются.
Чтобы уменьшить число точек, используется метод наискорейшего спуска. Если в новой точке ц.ф. уменьшается, то градиент не вычисляется, а продолжается движение в этом направлении, пока уменьшается ц. ф. как только ц. ф. прекратила уменьшаться, вычисляется градиент.
Метод слепого поиска.
При слепом поиске оговариваются на основе опыта и интуиции пределы изменения параметра этой схемы. Задается желаемое число испытаний.
Метод Ньютона.
Существенная более высокая скорость сходимости обеспечивается в методе Ньютона, в котором также используются итерационные формулы (4) и (5), но матрица Hk в (5) есть обращенная матрица Якоби: ΔVk+1 = – Яk-1F(Vk), (16), Формула (16) получается если воспользоваться разложением функции F(V) в ряд Тейлора и ограничиться только линейными членами: F(V*) = F(V) + dF(V)/dV ΔV ≈ 0, (17) где ΔV = V* – V; dF(V)/dV = Я. Отюда имеем V1 ≈ V0 – Я-1F(V). (18). Из-за линеаризации F(V) при принятии допущений (17) и (18) будет получено не точное решение V*, а лишь некоторое приближение к этому решению V1 . Если исходная точка есть V0 то вместо (18) имеем V1 = V0 – Я0-1F(V). где Я0 – матрица Я, вычисленная в точке V0. получаем V1+k = Vk – Яk-1F(Vk).
Таким образом, применение метода Ньютона выливается к выполнению следующих операторов:
1. Выбираем начальное приближение V = V0;
2. вычисляется матрица Якоби Я в точке V0;
3. Решается система линейных алгебраических уравнений: ЯΔV = – F(V) (20) и тем вычисляется вектор поправок ΔV.
4. проверяется условия прекращения итерационного процесса: ||ΔV|| < ε, где ε – заданная погрешность решения .
Если это условия не выполняется, то вычисляется новое приближение V = V + ΔVи осуществляется переход к оператору 2, иначе имеющееся Vотождествляется с решением задачи.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.