Радиотехническая система, страница 4

Математические модели радиоэлектронных объектов проектирования.

Математическая модель – совокупность математических элементов (констант, переменных и т. д.) и отношений между ними, которые с требуемой для проектирования точностью описывают свойства описываемого объекта. На каждом этапе проектирования может использоваться своя математическая модель.Математические модели бываю более полными, но сложными, что их невозможно проанализировать на ЭВМ. Упрощенные описывают конкретный объект с заданной точностью. В общей теории объект характеризуется внешними, внутренними и выходными параметрами, которые задаются векторами. По этому математическая модель любого объекта может быть представлена следующим образом:

Φ и Ψ –операторы, определяющие вид системы уравнений для какой – то конкретной модели СЛАУ и т.д.

В результате решения данной системы, определяются фазовые переменные , например ток  и напряжение. Решение данной системы называется анализом модели.

На каждом этапе проектирования различают математическую модель всего радиотехнического объекта и математическую модель конкретного компонента из  которых состоит объект.Математическая модель компонента – система уравнений. Устанавливающая связь между  фазовыми переменными и входными, выходными параметрами, относящимися к объекту – называются компонентными уравнениями, а модель называется компонентной. Общая модель – сумма. Суммирование происходит на основе фундаментальных законов, например Кирхгофа. Уравнения, которые описывают фундаментальные законы, осуществляющие связь компонентов в объекте, называются топологическими  уравнениями.Совокупность топологических и фундаментальных уравнений образуют систему уравнений (1).По уровню сложности различают полные модели и макромодели.  Макромодель – упрощенная модель. Чаще всего полную модель невозможно реализовать.Используются различные математические упрощения полной модели, что дает возможность анализа на PC. Система уравнений (1) можно разделить на категории: электрические, физико-топологические и технологические. Электрическая модель представляет собой систему уравнений связывающую напряжение и токи в цепях. В Физико-топологических исходными данными являются геометрические размеры исследуемого объекта, заданные физические  характеристики материалов из которых этот объект изготовлен. В результате решения физико-топологических моделей находят поля внутри объектов и поля на внешних выводах объекта. используются при анализе СВЧ. Технологические  - осново-технологические  процессы, используемые для производства объекта. Все эти модели бываю либо статическими, либо динамическими. Статическая модель – анализ объекта при неизменных внешних воздействиях. Динамические модели – изменение во времени внешних параметров. Наиболее широкое применение получили электрические модели.

Примеры моделей дискретных элементов.

Характерная особенность – зависимость основных характеристик от конструктивного исполнения. Если компонент выполнен дискретно, то его электрическая модель должна учитывать : влияние корпуса и выводов. Если компонент в интегральной схеме, то при гибридном интегральном исполнении учитывается влияние подложки и физические свойства материалов схемы. В монолитной, монокристаллической схеме, модели компонентов должны учитывать способы изоляции компонентов друг от друга и электрические свойства подложки и в связи с этим, современные САПР, содержат несколько электрических моделей одного и того же компонента, но в разном технологическом исполнении.  Полупроводниковый диод. В качестве основной модели используется модель Эберса – Мола, она наиболее полно представляет ВАХ диода.1.

1.2.

r – объемное сопротивление базы зависящее от геометрических размеров p-n перехода и степени легирования.

Сd – суммарная барьерная и диффузионная емкости  p-n перехода.Rd – сопротивление утечки.Id – управляемый ток на переходе.

Id=AIo*(exp(UnT/M)-1)  , где  Io  - ток насыщения перехода обусловленный тепловой генерацией не основных носителей перехода.