Ориентировочный расчёт валов, страница 6

где a— коэффициент, учитывающий соответствие циклов касательного (от крутящего момента Т) и нормального (от изгибающего момента М) напряжений; при реверсивной работе привода a = 1, для нереверсивного привода в предположении частого включения и выключения электродвигателя a = 0,7.

Е. Определение диаметра вала в опасном сечении.

,                                                (191)

где  — допускаемое нормальное напряжение, для наиболее распространенных марок сталей = 50...60 МПа; верхнее значение принимают для вала-шестерни из высокопрочного материала.

Ж. Конструирование вала  с окончательным назначением диаметров во всех характерных сечениях вала.

Результаты, полученные из формул (176) и (190), могут оказаться различными. Предпочтение следует отдавать приближенной методике расчёта как более точной. Вероятно превалирование соображений конструктивного плана.

Пример 17. Выполнить приближённый расчёт промежуточного вала двухступенчатого коническо-цилиндрического редуктора (рис. 37) по исходным данным примеров 1, 5, 9 и 16. Крутящий момент TII  = 84 Н·м. Материал вала сталь 40Х, термообработка – улучшение. Расстояния между линиями действия сил (из эскизной компоновки): l1 = 70 мм, l2 = 60 мм, l3 = 50 мм. Работа нереверсивная. Параметры передач приведены в табл. 27.

Таблица 27

Параметры передач (выборка из табл. 12 и 17).

Параметры

Величины

Коническое

колесо

Цилиндрическая шестерня

Делительный диаметр d, мм

dm2 =171,77

d1 = 65,57

Окружное усилие в зацеплении Ft, H

Ft1 =1032

Ft2 = 2562

Радиальное усилие в зацеплении Fr, H

Fr1 = 102

Fr2 = 956

Осевое усилие в зацеплении Fa, H

Fa1 = 362

Fa2  = 572

Решение.

1) Составляем расчётную схему вала (рис. 37). На схеме нагружения валов (рис. 37, а) действующие силы приложены в соответствии с кинематической схемой на рис. 3 (после поворота на 90º): силы на коническом колесе приложены в верхней точке, а на цилиндрической шестерне – в нижней точке зацепления. Окружные силы Ft показаны действующими в одном направлении, но создают они крутящие моменты противоположного направления. Направление Ft1 определяет направление вращения вала. Сила Ft2 на шестерне создаёт момент против направления вращения. Осевая сила Fa1 направлена с сторону основания конуса, а сила Fa2 – ей противоположно для уменьшения нагрузки на подшипник. Схема нагружения преобразована после приведения действующих сил к оси вала на две расчётные схемы сил, действующих в двух плоскостях. Приведение сил выполнено по следующим правилам:

а) радиальные силы Fr проходят через ось вала, к которой они и приложены без добавления моментов;

б) осевые силы приведены к оси с добавлением сосредоточенных моментов т = Fa·d/2; в) окружные силы приведены к оси с добавлением крутящих моментов TII;

г) схемы и эпюры выполнены на отдельном листе.

2) Определяем реакции и моменты в плоскости ZOY. Силы, действующие в направлении Z, показаны на рис. 37, б. Реакции опор R1zи R2z определены из двух уравнений равновесия. Третье уравнение использовано для проверки. Сосредоточенные моменты:

m1= Fa1·dm2/2 = 362·171,77/2 = 31090 Н·мм = 31,1 Н·м;

    т2= Fa2·d1/2 = 572·65,57/2 = 18753 Н·мм = 18,8 Н·м.

Уравнение моментов сил относительно опоры 1:

,      откуда

Направление реакции R2z противоположно изображённому на рис. 37, б. Уравнение проекций:

         откуда


Рис. 37. Расчётные схемы вала II

Проверочный расчёт выполнен по уравнению моментов сил относительно опоры 2:

 

Полученное значение близко к нулевому. Эпюры изгибающих моментов (рис. 37, в) построены на сжатом волокне. Значения моментов Mz:

М1z = 0;                         

 

На эпюре Мzпод сосредоточенными моментами будут скачки, равные модулям моментов т1 и т2.

В направлении XOY действуют силы Ft1 и Ft2 (рис. 37, г), которые для удобства расчётов совмещены с вертикальной плоскостью. Искомые реакции опор определены аналогично плоскости ZOY  из двух уравнений равновесия:

откуда

    откуда

 

3)Изгибающие моменты в направлении X:

М1x = 0;