Написание программы, описывающей колебания струны

Лабораторная работа №3.

Уравнение колебания струны.

Цель: написать программу, описывающую колебания струны.

- длина струны

-определяет форму струны в момент времени .

Предположим:

1. все точки струны движутся перпендикулярно оси – поперечные колебания.

2. струна абсолютно гибкая, т.е. нет сопротивления изгибу.

3. силы напряжения направлены по касательной.

4. струна упруга, т.е. подчиняется закону Гука.

5. струна упругая с линейной плотностью .

6. на струну действуют внешние силы параллельные оси , и распределении сил задается функцией .

Решение:

колебание струны описывается следующим уравнением.

 - одномерное волновое уравнение.

где, - сила напряжения действующая на нить.

Начальные условия:

 – начальное положение нити.

 – начальная скорость в каждой точке.

пусть без внешних сил.

Найти решение задачи численным методом.

Составим разностную сетку.

, где

где -шаги координатной сетки по оси  и по времени соответственно.

, где

, , где - количество разбиений по оси  и по времени соответственно.

из начального условия получим.

, следовательно , где

Далее прогонкой найдем все значения

Для гарантирования устойчивой сходимости требуется чтобы .

Пример работы программы:

Описание программ:

- в ходе выполнения программы строится графика колебания струны по моментам времени:

- в программе можно задать интервал времени для отображения колебаний.

Вывод: В ходе работы была написана программа, описывающая уравнение колебания струны. Для нахождения алгоритма построения было найдено численное решение при помощи составления разностной сетки.