Возможно применение рекуррентных алгоритмов при формировании моделей экспоненциальных и тригонометрических сигналов. Пусть требуется сформировать дискретную экспоненту: U[n] = exp(an) . Учитывая, что expan = eaea[n-1], запишем U[n] = k U[n-1]. Таким образом, для формирования дискретной экспоненты необходимо ее предыдущее значение умножить на постоянный коэффициент. Пусть требуется сформировать одновременно дискретную синусоиду и косинусоиду: U1[n] = sin(an), U1[n] = cos(an). Учитывая, что sin(an) = sin[a(n-1)+a] = sin[a(n-1)]cos(a) + cos[a(n-1)]sin(a), cos(an) = cos[a(n-1)+a] = cos[a(n-1)]cos(a) – sin[a(n-1)]sin(a)
получаем следующий рекуррентный алгоритм:
U1[n] = CU1[n-1] + SU2[n-1], U1[0] = 0,
U2[n] = CU2[n-1] + SU1[n-1], U2[0] = 1,
где C = cos(a), S = sin(a)
Подобный способ рекомендуется при формировании моделей сигналов, представляющих собой комбинацию рассмотренных функций.
Моделирование случайных сигналов производится обычно преобразованием квазислучайной последовательности с распределением по закону равномерной плотности в интервале [0,1]. Существует много алгоритмов формирования таких последовательностей [8]. Приведем один из них:
,
где символом Е[] - обозначена целая часть содержимого в квадратных скобках. Последовательность xi состоит из практически некоррелированных чисел с распределением в интервале [0,1], близким к равномерному.
С помощью линейного преобразования yi = axi + b последовательность может быть приведена к любому требуемому интервалу.
Для получения распределения по закону Рэлея, которому отвечает значение амплитуды сигнала на выходе амплитудного детектора, используют преобразование:
,
где xi- случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0,1].
Числа, распределенные по нормальному закону с нулевым средним значением и дисперсией, равной 1, можно вычислять по формуле
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.