Цифровое моделирование работы обнаружителя сигналов, страница 8

Возможно применение рекуррентных алгоритмов при формировании моделей экспоненциальных и тригонометрических сигналов. Пусть требуется сформировать дискретную экспоненту: U[n] = exp(an) . Учитывая, что expan = eaea[n-1], запишем U[n] = k U[n-1]. Таким образом, для формирования дискретной экспоненты необходимо ее предыдущее значение умножить на постоян­ный коэффициент. Пусть требуется сформировать одновременно диск­ретную синусоиду и косинусоиду: U1[n] = sin(an), U1[n] = cos(an). Учитывая, что sin(an) = sin[a(n-1)+a] = sin[a(n-1)]cos(a) + cos[a(n-1)]sin(a),  cos(an) = cos[a(n-1)+a] = cos[a(n-1)]cos(a) – sin[a(n-1)]sin(a)

получаем следующий рекуррентный алгоритм:

          U1[n] = CU1[n-1] + SU2[n-1],            U1[0] = 0,

U2[n] = CU2[n-1] + SU1[n-1],            U2[0] = 1,

где C = cos(a), S = sin(a)

Подобный способ рекомендуется при формировании моделей сигна­лов, представляющих собой комбинацию рассмотренных функций.

Моделирование случайных сигналов производится обычно преобра­зованием квазислучайной последовательности с распределением по закону равномерной плотности в интервале [0,1]. Существует много алгоритмов формирования таких последовательностей [8]. Приведем один из них:

            ,

где символом   Е[] - обозначена целая часть содержимого в квадратных скобках. Последовательность xi состоит из практи­чески некоррелированных чисел с распределением в интервале [0,1], близким к равномерному.

С помощью линейного преобразования yi = axi + b последо­вательность может быть приведена к любому требуемому интервалу.

Для получения распределения по закону Рэлея, которому отвеча­ет значение амплитуды сигнала на выходе амплитудного детектора, используют преобразование:

,

где xi- случайная величина, равномерно распределенная в интер­вале [0,1].

Числа, распределенные по нормальному закону с нулевым сред­ним значением и дисперсией, равной 1, можно вычислять по формуле