Машиностроение \ Основы теории надёжности и диагностики

Проектирование системы профилактики АТС. Расчет показателей надежности для автобуса ЛИАЗ-677, страница 4

где – объем выборки, ед.;

- i-ый член вариационного ряда.

Дисперсия (несмещенная) точечной оценки наработки до отказа:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации точечной оценки средней наработки до отказа:

Определим параметр формы b закона Вейбула-Гнеденко, он принимается в зависимости от коэффициента вариации по таблице, находящейся в методическом указании:

Расчетное значение предельной относительной ошибки:

(5)

где ε- уровень значимости, следовательно (42)=28,14, это значение выбираем из таблицы значения квантилей - распределения.

Нижняя и верхняя границы данного интервала следующие:

Это означает, что действительное значение средней наработки до отказа находится в интервале [90,6; 128,35] км.с вероятностью 0,9.

Оценка параметра масштаба закона Вейбулла-Гнеденко:

Точечная оценка параметра масштаба “а” закона Вейбулла-Гнеденко:

где - гамма функция.

Граничные значения интервальной оценки:

Прежде чем перейти к оценке остальных показателей надежности, необходимо проверить принятую нами нулевую гипотезу о соответствии экспериментального распределения отказов распределению Вейбулла-Гнеденко или Нормальному закону.

Проверка нулевой гипотезы:

Соответствие закона Вейбула-Гнеденко экспериментальному распределению проверяем по c² - критерию согласию Пирсона.

Нет основания для отклонения от нулевой гипотезы при соблюдении условия:

Где- значение критерия Пирсона, вычисленное по экспериментальным данным;

- критическая точка (табличное значение) критерия Пирсона при уровне значимости и числе степеней свободы;

- уровень значимости;

- число степеней свободы.

Нулевая гипотеза проверим по следующему алгоритму:

1. Рассчитать количество интервалов по правилу Штюргеса с округлением до целого значения:

Разделим на интервалов размах вариационного ряда, т.е. разность между наибольшим и наименьшим числами.

Границы интервала найдем по формуле:

где - номера интервалов;

– максимальное значение вариационного ряда, тыс.км;

– минимальное значение вариационного ряда, тыс.км.

Таблица1 – Расчет эмпирических частот

j	Lj	Lj+1	nj	nj²	∆F(Lj+1)	n*j	nj²/n*j
1	0	63,51	5	25	0,143888	3,884976	6,435046
2	63,51	88,02	5	25	0,3229	4,833323	5,172425
3	88,02	112,54	2	4	0,541367	5,8986	0,678127
4	112,54	137,05	7	49	0,743004	5,44421	9,000387
5	137,05	161,56	6	36	0,884765	3,827558	9,405475
6	161,56	∞	2	4	1	3,111332	1,285623