Определение коэффициента магнитосопротивления, исследование зависимости подвижности носителей заряда от температуры, страница 3

Уменьшение подвижности носителей заряда с ростом температуры связано с изменением длины свободного пробега λ и средней тепловой скорости <u>

                                                               (11)

Причинами рассеяния носителей заряда в полупроводниках, по-разному влияющих на температурную зависимость, подвижности являются а) тепловые колебания атомов (ионов) кристаллической решетки и б) ионизированные примеси.

При рассеянии на тепловых колебаниях решетки (рассеяние электронов и дырок на фононах) длина свободного пробега λ одинакова для носителей заряда с разными скоростями и обратно пропорциональна Т:            λ~Т^-1.

Средняя скорость теплового движения

                                                              (12)

Поэтому подвижность носителей заряда зависит от температуры как

,                                                    (13)

т.е. с ростом температуры подвижность носителей заряда уменьшается ~Т^-3/2 за счет рассеяния носителей заряда на колебаниях кристаллической решетки.

 

Рис.2. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры.

При низких температурах эти соотношения не верны, т.к. основным механизмом рассеяния носителей заряда становится рассеяние на ионизированных примесных атомах.

Из-за малой энергии ионизации большая часть примесных атомов находится в ионизированном состоянии даже при достаточно низкой температуре. Каждый ионизированный атом создает вокруг себя кулоновское поле, ослабленное по сравнению с вакуумом в ε раз. Движущиеся носители заряда, попадая в область действия этого поля, испытывают кулоновское притяжение или отталкивание, вследствие чего искажает свою траекторию. Чем больше скорость движения заряда, тем меньше времени он проводит вблизи заряженного атома, тем меньше рассеяние. Длина свободного пробега носителей растет по закону λ~<u>⁴  .

На рассеяние оказывает влияние и концентрация ионизированных примесей  N_пр. Чем больше количество ионов, тем меньше расстояние между ними и тем ближе к заряженному иону вынуждены подходить электроны или дырки. Поэтому длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации примесей. Таким образом, при низких температурах для подвижности получаем

 ~  ~  ~ ,                                                          (14)

т.е. подвижность растет с повышением температуры. Существование двух механизмов рассеяния приводит к наличию максимума в зависимости подвижности μ от температуры.

4. Эффект перекомпенсации.

Если концентрация неосновных носителей такова, что они начинают заметно влиять на движение частиц в полупроводнике, находящемся в магнитном поле, то необходимо учитывать оба типа носителей. Коэффициент Холла в этом случае зависит как от концентрации носителей заряда, так и от соотношения их подвижностей и равен

                                                (15)

В р-образце концентрация электронов пренебрежимо мала n=0 и

.

В n-образце концентрация дырок пренебрежимо мала р=0 и