Расчет вероятности безотказной работы зубчатой передачи

Лабораторная работа №4

Задание

Найти вероятность безотказной работы зубчатой передачи, если известно: межосевое расстояние a_w=130 мм, число зубьев шестерни n=8, рабочая ширина зубчатого венца b_w=21 мм, модуль передачи m=1,5 мм, передаточное число u=2,4. Зубчатые колеса после улучшения имеют твердость HB=300. При работе в номинальном режиме на шестерне возникает крутящий момент M_1H=160 Н×м  при внешней нагрузке моментом М=220 Н×м.

Решение

Вероятность безотказной работы зубчатой передачи определяется как произведение вероятностей безотказной работы по отдельным критериям. Для широкого круга зубчатых передач, у которых наиболее опасны усталостные разрушения, вероятность безотказной работы равна:

P = P_H ×P_F,

P = 1 ×0,56=0,56

где P_H – вероятность безотказной работы по критерию сопротивления усталости при контакте;

P_F – вероятность безотказной работы по критерию сопротивления усталости при изгибе.

1. Расчет на сопротивление контактной усталости.

Вероятность безотказной работы по критерию сопротивления контактной усталости P_H  определяется как вероятность того, что контактное напряжение (расчетный параметр) s_Н  не превышает предела контактной выносливости (предельного значения расчетного параметра) s_{H lim}, т.е. Р_Н = Вер (s_Н<s_{H lim} ).

Контактное напряжение s_Н, МПа, действующее в полюсе зацепления:

, где Z_H– коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей;

a_w– межосевое расстояние, мм;

b_w– рабочая ширина венца, мм;

u – передаточное число;

М_1H – крутящий момент на шестерне при работе в номинальном режиме (сокращенно номинальный момент), Н´м;

К_Нå - коэффициент нагрузки.

Напряжение s_Н  рассматривает как функцию случайной величины К_Нå , равной произведению четырех случайных величин:

где К_А – коэффициент внешней нагрузки;

К_Нb - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца;

К_HV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении;

К_Нa - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Номинальный момент М_1H  и другие параметры в формуле для s_Н считаем детерминированными величинами. Случайный характер внешней нагрузки учитываем коэффициентом внешней нагрузки К_А.

Коэффициент вариации нагрузки определяется как коэффициент вариации произведения независимых случайных множителей:

,

где v_A, v_Hb, v_HV, v_Ha - коэффициенты вариации соответственно К_А, К_Нb, К_HV, К_Нa.

В настоящем расчете коэффициент К_А внешней нагрузки выделен в самостоятельный. Это уменьшает вероятность недоучета внешней динамики и рассеяния внешней нагрузки по сравнению с формой расчета, по которой они учитываются при назначении внешней нагрузки. Внешние дополнительные нагрузки в машинах оцениваются специалистами по отдельным отраслям машиностроения на основе обобщения опыта эксплуатации и решения динамических задач для систем с двигателями и исполнительными механизмами.

В расчетах, где внешняя динамика учтена в задаваемой внешней нагрузке (моменте) М, среднее значение  и коэффициент вариации v_M коэффициента внешней нагрузки соответственно равны:

 , v_A = v_М.

Среднее значение коэффициента определяется по формуле для К_Нb,, где вместо g_D подставляют среднее значение . Здесь составляющая, пропорциональная упругому перекосу зубьев, может рассматриваться как детерминированная, а пропорциональная погрешностям изготовления как случайная. В среднем можно принять детерминированную составляющую равной двум третям от среднего относительного приращения, этому же значению будет равно поле рассеяния дополнительной относительной случайной нагрузки. Полагая, что поле рассеяния перекрывается шестью средними квадратическими отклонениями, получаем выражение для коэффициента вариации:

,

Случайный характер коэффициента К_HV учитывающего динамическую нагрузку, определяется случайностью составляющих его величин. Коэффициент рассчитывается по формуле:

К_HV = 1+сХ,

К_HV = 1+0,9*0,177=1,159

где ,

с – коэффициент, пропорциональный окружной скорости, приведенной массе и обратно пропорциональный передаваемой удельной нагрузке;