Решение задач целочисленного и нелинейного программирования в среде EXCEL

Федеральное агентство по образованию

Новосибирский государственный университет

экономики и управления

Кафедра ЭММ и П

Лабораторная работа №5

по курсу экономико-математических методов, на тему:

«Решение задач целочисленного и нелинейного программирования в среде EXCEL»

                                       Выполнила студентка гр.4046

Желтова Е.А.

Проверил: Доцент кафедры

 ЭММиП Савиных В.Н.

Новосибирск,2006

План лабораторной работы.

1.  Составление целочисленной и нелинейной моделей для предложенных экономических ситуаций.

2.  Составление компьютерного аналога математических моделей с помощью надстройки «поиск решения».

3.  Решение других  задач индивидуального задания в среде EXCEL.

1.  Составление целочисленной и нелинейной моделей для предложенных экономических ситуаций

Задача о динамическом программировании

Х1- планируемый объем инвестирования в 1-й объект

Х2- планируемый объем инвестирования во 2-й объект

Х3- планируемый объем инвестирования в 3-й объект

Z1(x1)- ожидаемый доход от инвестирования в 1-й объект

Z2(x2)- ожидаемый доход от инвестирования во 2-й объект

Z3(x3)- ожидаемый доход от инвестирования в 3-й объект

Тогда ЭММ будит иметь следующий вид:

X=(x1, x2, x3)

x1+x2+x3=70 млн. руб.

x1>=0; x2>=0; x3>=0

Z=Z1(x1)+Z2(x2)+Z3(x3) -> max

Задача о целочисленном программировании закупки станков

Х1- количество станков А

Х2- количество станков В

Тогда ЭММ будит иметь следующий вид:

2x1+x2<=9

5x1+4x2<=29

x1>=0; x2>=0

x1, x2- целые числа

Z=23x1+18x2 -> max

Задача на применение алгоритма Франка- Вульфа

ЭММ будит иметь следующий вид:

Найти Х=(х1,х2)

3x1+1x2<=18

3x1+4x2>=24

x1>=0; x2>=0

Z=16x1+8x2-x1^2-x2^2 -> max

Задача о нелинейном программировании производства

ЭММ будит иметь следующий вид:

Найти Х=(х1,х2)

32x1+x1^2+96x2+x2^2<= 5280

X1>=1

X1>=0; x2>=0

Z=16x1+48x2-x1^2-x2^2 -> max

2.  Составление компьютерного аналога математических моделей с помощью надстройки «поиск решения».

Задача о динамическом программировании

В систему ячеек B3:I3 заносятся суммы инвестирования: 0, 10-, 20 и т.д. до70.

В систему ячеек B4:I6 заносятся 0, и произвольно выставляются 1, в каждой строке по одной, чтобы сумма инвестирования была равна 70. Это будит являться выбором стратегии инвестирования.

С систему ячеек B10:I13 заносится ожидаемый годовой доход от инвестирования.

В блок ячеек J11:J13 заносится формула сумма произведения объема инвестирования на ожидаемый доход. В ячейке J14 эти значения суммируются.

Затем мы заходим в поиск решения. Целевая функция устанавливается на максимум. В ограничениях устанавливается то, что сумма инвестирования равна 70, каждый объект инвестируется один раз и значения в ячейках B4:I6 двоичные.

В параметрах убираем галочку напротив линейной функции.

После  выполнения поиска решения мы получили:

Х1=50, т.е. в 1-й объект мы инвестируем 50 млн. руб.

Х2=0, т.е. во 2-й объект мы деньги не вкладываем.

Х3=20, т.е. в 3-й объект мы инвестируем 20 млн. руб.

 Тогда лизинговая компания получит максимальный годовой доход, равный 19,35 млн. руб.

Задача о нелинейном программировании производства

В ячейки В3:С3 заносим значения Х1 и Х2, равные 1 (после выполнения программы они поменяются).

В ячейки В6:С8 заносим ограничения по сырью, себестоимость и цену.

В правой части ограничений стоит лишь по сырью (5280). В левой части стоит формула сумма произведений на ограничения.

В ячейку целевой функции (прибыль) заносится формула

16*B3-B3^2+48*C3+c3^2

Затем мы заходим в поиск решения. Целевая функция устанавливается на максимум. Ограничения заносятся все те, что и на листе, и еще добавляется то , что Х1 не менее 1.

В параметрах убираем галочку напротив линейной функции.

После выполнения поиска решений мы получили:

Х1=8, т.е. необходимо выпускать 8 тыс. шт. продукции А.

Х2=24, т.е. необходимо выпускать24 тыс. шт. продукции В

Тогда доход производственной фирмы будит составлять 640 тыс. руб.

3.  Решение других  задач индивидуального задания в среде EXCEL.

Задача о целочисленном программировании закупки станков

В ячейки В3:С3 заносятся значения Х1 и Х2, равные 1.

В ячейки В6:С7 заносятся ограничения по площади и по средствам.

Левая часть ограничений состоит из суммы произведения значений на ограничения, а в правую часть заносятся ограничения модели (по площади 9, по средствам 29).

Затем мы заходим в поиск решения. Целевая функция устанавливается на максимум. Ограничения заносятся все те, что на листе, и еще то , Х1 и Х2- целые числа.

В параметрах убираем галочку напротив линейной функции.

После выполнения поиска решений мы получили:

Х1=1, т.е. фирма должна закупить 1 станок А.

Х2=6, т.е. фирма должна закупить 6 станков В.

Тогда фирма получит доход в размере 131 млн. руб.

Задача на применение алгоритма Франка- Вульфа

В ячейки В3:С3 заносятся значения Х1 и Х2, равные 1.

В ячейки В6:С7 заносятся ограничение 1 и ограничение 2.

Левая часть ограничений состоит из суммы произведения значений на ограничения, а в правую часть заносятся ограничения модели (ограничение 1= 18, ограничение 2= 24).

В целевую ячейку заносится формула

16*B3+8*C3-B3^2-C3^2

Затем мы заходим в поиск решения. Целевая функция устанавливается на максимум. Ограничения заносятся все те, что на листе.