Физические процессы в полупроводниках и их свойства. Термоэлектрические явления в полупроводниках, страница 9

При низких температурах преобладает рассеяние за счет ионов примесей, и в этом случае подвижность зависит от температуры согласно выражению:

u=aT^{3/ 2},                                           Т

СИК                (10. 9)

где u - подвижность носителей заряда; а - параметр материала; Т - термодинамическая температура.

При высоких температурах преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки, и в этом случае зависимость подвижности от температуры имеет вид:

u=bT ^{–3/ 2} ,                                                                        (10.10)

где b-параметр материала.

В примесном полупроводнике имеют место обе составляющие рассеяния и подвижность зависит от температуры согласно выражению

а= 1/( 1/a T ^–3/2 +1/b T^3/2 )                                                (10.11)

Характер зависимости подвижности от температуры для собственного и примесного полупроводников иллюстрирует рис.10.12. В зависимости для примесных полупроводников имеется максимум, который с ростом концентрации примесей смещается в область более низких температур.

Кроме этих главных типов рассеяния существуют и другие механизмы. Зависимости подвижности от температуры у них выражаются аналогичными формулами. Отличие может заключаться в абсолютном значении и знаке показателей степени.

10.7.3. Влияние температуры на количество свободных носителей   заряда в полупроводнике

Количество свободных носителей зарядов характеризуется их концентрацией, которая представляет собой количество свободных носителей заряда в единице объема.

В отличие от металлов концентрация носителей заряда в полупроводниках сильно зависит от температуры.

В случае собственного полупроводника концентрация свободных носителей зависит от температуры в соответствии с выражением:

Т        W         k    .

                              СИ   K         Дж    Дж/К     (10.12)

где n - концентрация носителей заряда; W_запр - ширина запрещенной зоны полупроводника; k - постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура; А - константа, зависящая от температуры; е - основание натуральных логарифмов.

lg n

1

2

3

1/T

Рис.10.13. Зависимость концентрации носителей заряда в полупроводнике от температуры

1- область собственной электропроводности; 2- область примесной электропроводности; 3- область полной ионизации примесей.

Для полупроводников, содержащих примеси, добавляется также составляющая концентрации, вызванная ионизацией примесей, которая определяется выражением:                                                        Т       W           k

n=Вe ^-Wион/2kT ,                       СИ     K       Дж   Дж/К                    (10.13)

где W_ИОН - энергия ионизации примеси; В - константа, не зависящая от температуры.

Зависимость концентрации носителей заряда в полупроводнике от температуры иллюстрирует рис.10.13.

Концентрация носителей заряда примесного происхождения не может превысить концентрацию атомов примеси. При низких значениях энергии ионизации примеси может случиться, что уже при относительно низкой температуре будут ионизированы все атомы примеси и рост концентрации n остановится.

Если концентрация носителей заряда в полупроводнике превысит определённое критическое значение, она перестанет зависеть от температуры. Такой полупроводник называется вырожденным. Электроны в вырожденном полупроводнике ведут себя так же, как и в металле. Для электронов при комнатной температуре критическая концентрация имеет порядок 10²⁵ м ^–3.

10.8. Группа простых полупроводников

Полупроводниковыми свойствами обладают целый ряд химических элементов, но только Ge, Si и Se, которые образуют группу простых полупроводников, используются самостоятельно.