Разработка структуры электронно-методического пособия по теме: «Позиционные задачи», страница 6

1. Через прямую l проводим вспомогательную плоскость a, перпендикулярную пл.п1.    

2. Строим 1,2=bÇa  (на эпюре 1₁2₁= a).

3. Определяем искомую точку k=l Ç 1,2.

На эпюре k₂=l₂ Ç 1₂2₂ и по линии связи находим k₁ (см. рис. 32)

          Задача 3: Построение точки k (k₁, k₂) ясно из рис.33.

          Прямая l перпендикулярна плоскости п1 и спроецируется на пл. п1 в виде точки l₁. Искомая точка k принадлежит l и следовательно k₁ºl₁, с помощью горизонтали определяем k₂.

          Задача. 4: Через прямую l проводим вспомогательную горизонтальную плоскость a, которая пересечется с заданной плоскостью по горизонтали h (h₁, h₂). Искомая точка k=l Ç h. На эпюре k₁=l₁Ç h₁ (см. рис. 34).

          Задача 5:Прямая пересекается с горизонтально-проецирующей плоскостью a.

Поскольку искомая точка k принадлежит a, горизонтальная  k₁ проекция принадлежит aп1 (см. рис.35 и рис. 9). k₂ определяется с помощью линии связи.

Рекомендуемая литература по теме:

«Пересечение прямой с плоскостью».

Н.Н.Крылов «Начертательная геометрия» Москва,Высшая школа 1990 пар.2, стр 40.

В.О.Гордон «Курс начертательной геометрии» Москва, Высшая школа 1998

пар. 25, стр 69.

А.В. Бубенников «Начертательная геометрия» Москва, Высшая школа 1995

пар. 18, стр 51.

5.2.3.

Пересечение прямой с поверхностью

(задачи 1,2,3,4,5).

          Точки пересечения прямой с поверхностью определяются по такой же схеме, что и точка пересечения прямой с плоскостью:

1. Через заданную прямую 1 проводится вспомогательная плоскость a.

2. Определяется линия m пересечения вспомогательной плоскости a с заданной поверхностью Ф (m =  aÇФ).

3. Искомые точки определяются как точки пересечения полученной линии пересечения m с заданной прямой 1.

          Задача 1: Определить точки пересечения прямой 1 с поверхностью призмы Ф (см. рис. 36).

1.  Через 1 проводим пл. a^п2.

2.  Определяем линию пересечения пл. a с призмой, это будет треугольник 1,2,3. На эпюре 1₁,2₁,3₁ ºaп2.

3. Искомые точки К и М определятся как точки пересечения 1 с треугольником 1,2,3 (На эпюре K₁ и М₁ = 1₁ Ç 1₁2₁3₁ ).

Задача 2: Определить точку пересечения прямой 1 с поверхностью пирамиды (см. рис. 37).

Решение аналогично предыдущей задаче.

          Задача 3: Определить точку пересечения прямой 1 с поверхностью прямого кругового конуса Ф (см. рис. 38).

1.  Через 1 проводим пл. a || п2.

2.  Строим линию пересечения a с конусом (m= aÇФ), это будет окружность радиуса R.

3. Искомые точки К и М определятся как точки пересечения прямой 1 с окружностью радиуса R.

          Задача 4: Определить точки пересечения прямой 1 - общего положения, с поверхностью конуса Ф (см. рис. 38).

Схема решения остается прежней:

          1. Через прямую проводим вспомогательную пл. a. Плоскость a проводим через вершину конуса, т.к. в этом случае она пересекает конус по треугольнику и построения будут простыми; для этого на прямой 1 выбираем произвольно точки А и В и соединяем их с S. Определяем горизонтальные следы SА и SВ - С и D. Прямая СD - горизонтальный след плоскости a - aп1 DS12=aÇФ, искомые точки K,M=l ÇDS12. Соответственно на эпюре определяем C₁ и D₁ и aп1. Определяем точки 1₁ и 2₁ пересечения aп1 с окружностью основания. Горизонтальные проекции искомых точек K₁ и М₁ определяются как точки пересечения 1₁ с треугольником S₁1₁2₁.

          Задача 5: Определить точки пересечения прямой 1 с поверхностью наклонного цилиндра (см. рис. 40).

          Вспомогательную плоскость a, проходящую через прямую 1, выбираем параллельно образующим цилиндра, т.к. в этом случае пл. a пересекает цилиндр по фигуре, удобной для построения (по параллелограмму).

Ход решения:

          На прямой выбираем произвольно две точки А и В, через которые проводим прямые, параллельные образующим цилиндра до пересечения с пл.п1 в точках С и D - (горизонтальные следы прямых). Соединив точки С и D получим горизонтальный след пл. a - aп1. Дальнейшие построения ясны из рис. 40 .