Разработка структуры электронно-методического пособия по теме: «Позиционные задачи», страница 5

          Плоскость a - горизонтальная (перпендикулярная плоскости п2), поэтому фронтальная проекция линии пересечения плоскостей -горизонталь плоскости b. Фронтальная проекция горизонтали – h₂ || aп2.

          Горизонтальную проекцию строим как показано на рис. 27. 

2-ой случай: Обе плоскости общего положения.

        Задача 1: Построить линию пересечения плоскостей a и b. Плоскость a, задана двумя параллельными прямыми, плоскость b–треугольником АВС(см.рис.28)

5.2.1.2

 

          Для построения линий пересечения необходимо найти две точки, общие обеим плоскостям a и b. Определяем первую точку N по следующей схеме:

1. Пересекаем заданные плоскости a и b  вспомогательной плоскостью g (в нашем случае g|| п1 на эпюре соответственно проводим gп2 фронтальный след плоскости g.

2. Строим линии пересечения плоскости g с плоскостями a и b 1,2 и 3,4, их фронтальными проекциями будут соответственно 1₂2₂ и 3₂4₂, а горизонтальными 1₁,2₁ и 3₁,4₁.

3. Пересекаясь эти линии дадут точку N (N₁, N₂), общую для плоскостей a и b.

          Вторую общую точка М (М₁, М₂) строим так же при помощи вспомогательной секущей плоскости d. Ход решения ясен из рис.28.

          Задача 2: Построить линии пересечения плоскостей a и b, заданных следами (см. рис. 29).

          Точки пересечения следов M и N, общие для плоскостей a и b, определят искомую линию МN.

NÎп2, следовательно N₂ºN, а N₁ÎОХ

MÎп2, следовательно M ₂º M, а M ₁ÎОХ

 Ход решения см. на рис. 29.

          Задача 3: Построить линию пересечения плоскостей заданных треугольниками АВС и DEF (см. рис. 30 ).

          Определяем две точки N и M, общие обеим плоскостям по схеме, приведенной при решении первой задачи:

5.2.1.2.

1. Пересекаем обе заданные плоскости вспомогательной плоскостью g, (плоскость g - фронтально – проецирующая) проводим через сторону DЕ. На эпюре gºD₂E₂.

2. Строим линии пересечения плоскости g с треугольниками ABC и DEF. Соответственно 1 и 2=(АВС) Çg и DE=(АВС) Çg. На эпюре: 1₂2₂ºgп2 1₁2₁ - строим с помощью линий связи.

3. Искомая точка определяется как точка пересечения DЕ и 1,2 (На эпюре M₁=1₁2₁ÇD₁E₁). Вторую общую точку N (N₁, N₂) сроим с помощью вспомогательной горизонтально - проецирующей плоскости d, проведенной через сторону ВС. Ход решения см. на рис. 30.

Рекомендуемая литература по теме

«Пересечение плоскостей»:

Н.Н.Крылов «Начертательная геометрия» Москва,Высшая школа 1990,пар.19 стр.36. В.О.Гордон «Курс начертательной геометрии» Москва, Высшая школа 1998, пар. 24, 26 стр. 65,70.

А. В. Бубенников «Начертательная геометрия» Москва, Высшая школа 1995, пар. 19 стр. 54.

5.2.2.2.

Пресечение прямой с плоскостью.

          Задача 1: Построить точку пересечения прямой 1 с плоскостью общего положения (АВС) (см. рис.31).

        Точка пересечения прямой с плоскостью определяется по следующей схеме:

          1. Через заданную прямую l проводим вспомогательную плоскость a (в данном случае a — горизонтально - проецирующая плоскость) (см. рис. 9, 31) aп1ºl₁

          2. Строим линию пересечения плоскостей a и (АВС) - 1,2(1₁2₁ и 1₂2₂), 1₁2₁ º aп1 (см. рис. 31 ).

          3. Определяем искомую точку k (k₁, k₂), как точку пересечения прямых l₁ и 1,2. На эпюре: k₂=l₂ Ç1₂2₂.

          Теперь следует установить относительную видимость прямой l и треугольника АВС, считая, что плоскость треугольника не прозрачна. С помощью конкурирующих точек 3 и 4, соответственно принадлежащих прямой l и стороне АВ. Устанавливаем, что на фронтальной проекции видимой будет точка 3, т.к. её горизонтальная проекция - 3₁ - дальше от оси ОX по сравнению с 4₁. Точка 3 принадлежит 1 и следовательно на пл. п2 видимой в точке 3º4 будет l.

          Аналогично определяем видимость на горизонтальной проекции(см.рис.1, 31).

          Задача 2: построить точку пересечения прямой l с пл. b, заданной bп2 и bп1.

          Задача решается по той же схеме что и предыдущая: