Разработка структуры электронно-методического пособия по теме: «Позиционные задачи», страница 2

2. Фронтали - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекции (см. рис.4).

Горизонтальная проекция фронтали f₁|| ОХ, Фронтальная проекция фронтали f₁|| aп2

3. Линии наибольшего ската (л.н.с.)- линии, расположенные в данной плоскости и перпендикулярные горизонталям.

Горизонтальная проекция л. н. с.^г.п.г. (г.п.  л.н.с.^ ап₁ если плоскость задана следами).

          Задача: Через вершину В треугольника АВС провести линию наибольшего ската. Проводим горизонталь (h₂ – ф.п.г., h₁ – г.п.г.) горизонталь проведена через вершину А. Проводим г.п.  л.н.с. – В₁1₁ (В₁1₁ ^ h₂).

          Далее строим ф.п. л.н.с. В₂1₂ (1₂ определяем с помощью линии связи (см. рис. 5).

          В начертательной геометрии главные линии плоскости часто применяются при решении позиционных и метрических задач.

Рекомендуема литература.

В. О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский «Курс начертательной геометрии». Москва, Высшая школа 1998 пар. 18, стр. 45.

А.В.Бубенников «Начертательная геометрия». Москва, Высшая школа пар. 15, стр. 44.

Н. Н. Крылов «Начертательная геометрия». Москва, Высшая школа 1990 пар. 18, стр34

5.1.2.2

Прямые линии и точки в плоскости.

Следы прямой и плоскости.

          Задача 1: Построить проекции прямой, принадлежащей плоскости a

(см. рис.6).

               Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плоскости. В качестве таких точек возьмем точки А и В, расположенные на следах aп₁ иaп₂. А - горизонтальный след прямой (А º А₁), В - фронтальный след прямой (В º В₂). Построим А₂ и В₁ (А₂ÎОХ, B₁ÎОХ).

          Задача 2: Построить следы плоскости a, заданной двумя пересекающимися прямыми 1 и m.

          Если прямая принадлежит плоскости ее следы лежат на одноименных следах этой плоскости.

          Чтобы определить фронтальный след aп2 строим фронтальные следы 1 и 4 прямых l и m; для этого l₁ и m₁ продолжаем до пересечения с осью ОХ в точках 1₁ и 4₁, затем с помощью линии связи определяем 1₁ и 4₁, через которые и пройдет aп2. Чтобы определить горизонтальный след плоскости aп1 строим горизонтальные следы прямых l и m (точки 2,3). Для этого l₂ и m₂ продолжаем до пересечения с осью ОХ в точках 2₂ и 3₂ и с помощью линий связи определяем 2₁ и 3₁, через которые проводим aп1.

          В данном случае, используя точку схода следов a_х, можно было обойтись построением трех следов прямых, например, построить два фронтальных следа 1₂, 4₂ и один горизонтальный след 2₁.

Рекомендуемая литература:

В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский «Курс начертательной геометрии». Москва, Высшая школа 1998 пар. 16, стр. 42.

А.В.Бубенников «Начертательная геометрия». Москва, Высшая школа пар. 14, стр.42.

П. Н. Крылов «Начертательная геометрия». Москва, Высшая школа 1990 пар. 16,стр32.
5.1.2.3

Линии и точки в плоскости.

Прямые линии и точки в проецирующей плоскости.

          Задача 1: Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, расположенного в пл. a, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций (см. рис.8).

          Такая плоскость называется горизонтально - проецирующей. Горизонтальные проекции всех точек и фигур, расположенных в этой плоскости, лежат на горизонтальном следе aп1 (см. рис. 8).

          Задача 2: Через прямую l провести горизонтально - проецирующую плоскость a  (см. рис.  9  ).

          Горизонтальный след плоскости a совпадает с 1₁ - горизонтальной проекцией прямой l.

          Задача 2.1: Через указанную прямую l провести фронтально - проецирующую плоскость B (см рис. 9).

          Плоскость b перпендикулярна плоскости п2 - поэтому фронтальные проекции точек и фигур, расположенных в этой плоскости, лежат на фронтальном следе (см. рис  9 ).

          Задача 3: Задана фронтальная проекция А₂ вершины прямоугольника ABCD, расположенного в горизонтально - проецирующей плоскости a. Сторона АВ - горизонталь. Построить фронтальную и горизонтальную проекцию треугольника ABCD.