Внешний фотоэффект. Давление светового луча. Эффект Комптона. Волны де Бройля: Учебно-методическое обеспечение практического занятия

5.2. Внешний фотоэффект. Давление светового луча. Эффект Комптона. Волны де бройля  (4 часа)

5.2.1. Учебная цель занятия

Научить студентов применять следующие понятия и законы: Внешний фотоэлектрический эффект. Квантовая теория внешнего фотоэффекта. Фотоны. Энергия, импульс, масса и скорость фотона. Эффект Комптона. Волны де Бройля.

5.2.2. Методические указания к проведению
занятия

При решении задач по данному разделу подчеркнуть, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются если, как предположил Эйнштейн, свет поглощается и распространяется такими же порциями  (квантами), какими он, по предположению Планка, испускается. Привести формулу Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, ввести понятие задерживающего напряжения  и красной границы фотоэффекта. Подчеркнуть, что в результате углубления представлений о свете выясняется его двойственная природа. Интерференция, дифракция свидетельствуют о волновой природе света, а фотоэффект, давление света  и эффект Комптона подтверждают его корпускулярную природу.

5.2.3. Рекомендуемая литература

[4] , Т.4,  гл. 2;  [8] стр. 4-8.

5.2.4. ПРИМЕРЫ  РЕШЕНИЯ  ЗАДАЧ

Пример 1.  Определить максимальную скорость  фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны 155 нм; 2) -излучением с длиной волны 1,00 пм.

 – работа выхода электрона из металла;  – максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона.

Энергия фотона вычисляется по формуле

                                               ,                                               (1.2)

где  – постоянная Планка;  – скорость света в вакууме;  – длина волны падающего излучения.

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от величины скорости  может быть выражена или по нерелятивистской формуле

                                         ,                                          (1.3)

или по релятивистской формуле

                    ,                     (1.4)

где  – масса движущегося электрона;  – масса покоя;  – энергия покоя; .

Если кинетическая энергия электрона много меньше его энергии покоя , то применяется формула (1.3). Если же она сравнима по величине с , то вычисление скорости по формуле (1.3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (1.4). Критерием выбора формулы служит погрешность, с которой необходимо рассчитать скорость: если погрешность скорости должна быть не более 1 %, то при соотношении энергий  можно использовать формулу (1.3).

1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (1.2):

            Дж Дж;

во внесистемных единицах

                             эВ,00 эВ.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в первом случае

                   .

Эта величина много меньше энергии покоя электрона ( МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1.1) может быть выражена по нерелятивистской формуле (1.3). Таким образом,

                                   ,

откуда максимальная скорость фотоэлектронов

                              .                               (1.5)

Подставив значения величин в формулу (8.5), найдем

.

2. Вычислим энергию фотона -излучения:

           Дж  Дж;

во внесистемных единицах

                эВэВ МэВ.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона во втором случае

            .

Эта величина больше энергии покоя электрона ( МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1.1) должна быть выражена по релятивистской формуле (1.4):

                            .                             (1.6)

В нашем случае работа выхода много меньше энергии фотона -излучения, поэтому в формуле (1.6) работу выхода учитывать не будем и получим

                                  ;

                                     ,

откуда максимальная скорость фотоэлектронов

                               .

Произведем вычисления (энергии  и  входят в формулу в виде отношения, поэтому их можно не выражать в единицах СИ):

            .

Ответ: ;  .

Пример 2.  Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности серебра, задерживаются тормозящим электрическим полем при разности потенциалов 3,70 В.  Определить длину волны излучения.

где  – энергия фотона, падающего на поверхность металла;
 – работа выхода электрона из металла;  – максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона.

Поскольку вылетевшие с поверхности металла фотоэлектроны полностью задерживаются тормозящим электрическим полем, то изменение их кинетической энергии равно работе сил электрического поля:

                                           ,                                           (2.2)

где  – заряд электрона.

Энергия фотона вычисляется по формуле

                                               ,                                               (2.3)

где  – постоянная Планка;  – скорость света в вакууме;  – длина волны падающего излучения.

Подставим выражения (2.2) и (2.3) в уравнение (2.1):

                                       .                                       (2.4)

Тогда длина волны излучения

                                        .                                        (2.5)

Подставив значения величин в формулу (9.5), найдем длину волны:

     м = 155 нм.

Ответ:  нм.

Пример 3.  В результате эффекта Комптона фотон был рассеян на свободном покоящемся электроне на угол 90°. Энергия рассеянного фотона 0,400 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния и  кинетическую энергию электрона отдачи в электронвольтах.

где  – изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне ( и  – длины волн фотона соответственно до и после рассеяния);  – постоянная Планка;  – масса покоя электрона;  – скорость света в вакууме;  – угол рассеяния фотона.

Энергия фотона связана с его длиной волны соотношением

                                              .                                              (3.2)

Формулу (10.1) с учетом (10.2) можно переписать в виде

                                ,

откуда искомая величина энергии фотона до рассеяния

                ,                (3.3)

где  МэВ – энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (10.3) удобнее вести во внесистемных единицах:

                  МэВ.

В соответствии с законом сохранения энергии в эффекте Комптона имеем

                                        ,

откуда кинетическая энергия электрона отдачи во внесистемных единицах

                            МэВ.

Ответ:  МэВ;   МэВ.

Пример 4.  В результате эффекта Комптона фотон с длиной волны 1,00 пм был рассеян на свободном покоящемся электроне на угол