Расчет газовой холодильной машины, работающей по обратному циклу Стирлинга, страница 2

φ – угол фазового сдвига между максимальным объемом полости расширения и максимальным объемом полости сжатия,

tg φ =  , где β – конструктивный угол, принимается равным 85°;

μ = 1− (d_шт/D_ц), принимается равным 0,988;

d_шт – диаметр штока вытеснителя;

D_ц – диаметр цилиндра, внутри которого проходит шток;

z = V_k/V₀ – отношение описанных объемов, которые можно определить из соотношений:

;

 ;

z² ∙ μ² - 2∙z∙μ∙cos(β) – ω² +1 = 0;

Получаем квадратное уравнение

z² ∙ 0.988² – 2∙z∙0.988∙cos- +1 = 0;

Откуда

a = 0.988² = 0.976;

b = -2∙0.988∙ cos = -0.172;

с = 1- = -10.56;

z =  = 3.378;

z = 3,378.

Тогда:

tg φ =  = -4,852;

φ = 78,35°.

В результате

tg θ =  = 0,7;

θ = 40,13°.

Безразмерный коэффициент δ можно определить по формуле

δ = , где  =  +  +  +  – относительный приведенный «мертвый» объем принимается равным 4,4.

 +  = 0,5 – относительный приведенный «мертвый» объем компрессорной полости и холодильника;

 = 2,9 – относительный приведенный «мертвый» объем регенератора;

 = 1 – относительный приведенный «мертвый» объем конденсатора;

δ =   = 0,334.

Полученное значение коэффициента δ находится в рекомендуемых пределах [1].

В качестве рабочего тела принимается гелий со средним давлением p_ср = 2,45 МПа и n = 1450 об/мин – частота вращения вала кривошипа. 

V₀ =   = 0,00016165  м³ = 161,65 см³.

Зная отношение описанных объемов (z = 3,378), определяем объем полости сжатия:

V_к = zV₀ =3,378∙161,65 = 546,13см³.

Принимаем смещенный кривошипно-шатунный механизм, т.е. ромбический привод механизма давления.

Для ромбического привода исходя из условий уравновешивания механизма принимается равная длина шатунов поршней компрессора и вытеснителя, т.е. l_к = l_в = l

Безразмерные величины основных конструктивных элементов:

 = r/l = 0,2÷0,25 и ε = E/l = 0,4÷0,5

Принимается:

λ = 0,224.  ε = 0,465.

где  r – величина радиуса кривошипа;

Е – величина смещения кривошипно-шатунного механизма.

Для определения диаметра поршня-вытеснителя принимаем на основании практических данных для данного класса машин S_в/D_в = 0,765. Тогда

V₀ =  =  = 0,6∙;

D_в =  =  = 6,45 см.

Принимаем диаметр поршня вытеснителя D_в = 65 мм. Ход поршня вытеснителя S_в = 65∙0,765 = 49,7 мм.

При условии равенства длины шатунов l_к = l_в  ход поршня вытеснителя равен ходу поршня компрессора, т.е. S_в = S_к = 50 мм.

Диаметр поршня компрессора определится из равенства:

z =  =  =  = 3,378.

откуда

D_к =  =  = 119,43 мм.

Принимаем D_к = 120 мм.

Диаметр штока вытеснителя:

d_шт =  =  = 13,14 мм.

Принимаем d_шт = 14

Длину шатунов компрессорного поршня и вытеснителя принимаем

l_к = l_в = l = 90 мм. Исходя из принятого соотношения λ = r/l = 0,224, радиус кривошипа r = 90∙0,224 = 20 мм. Принимаем отношение ε = E/l = 0,465, откуда величина смещения кривошипно-шатунного механизма E = 90∙0,465= 42 мм.

Принимаемые отношения λ и ε должны быть такими, чтобы угол передачи γ не снижался до слишком малых значений.

5.  Поверочный расчет ГХМ.

Положение кривошипа при ВМТ и НМТ поршня компрессора

 =

sin  = sin  =  =  =  ;

 = arcsin  = arcsin  = arcsin 0,39;

 = 22,33°, значит и  = 22,33°.

 =  − 180°;

sin  =  =  =  = 0,64;

 = arcsin 0,64 = 36,81°;

 = 180° + 36,81° = 216,81°.

Положение кривошипа при ВМТ и НМТ поршня вытеснителя

 = 180° − ;

sin ( − 180°) = ε/(1+λ);

 = 180° − arcsin  = 157,67°.

 = 180° −  = 180° − 157,67° = 22,33°.

 = 360° − ;

 = arcsin ε/(1-λ) = arcsin  = 36,81°;

 = 360° − 36,81° = 323,19°.

Определение угла опережения по фазе движения поршня вытеснителя относительно движения поршня компрессора:

ψ =  −  = 216,81° − 157,67° = 59,14°.

Определение минимальных углов передачи:

прямого хода

 при α = 270° :  = 90° − β, где β = arcsin (ε – λ sin α) = arcsin (0,465 – 0,224 sin 270°) = 43,55°;

 = 46,45°.

обратного хода

 при α = 0° = 180° :  = 90° − β, где β = arcsin (ε – λ sin α) = arcsin (0,465 – 0,224 sin 0°) = 27,71°;

 = 62,29°.

При равенстве длины шатунов l_к = l_в очевидно, что

 =  =  ;

 = l∙[ –  ],

 = 90∙[ −  = 46 мм.

Определение хода поршня компрессора от положения ВМТ в зависимости от угла α:

 = l∙  − r∙cos(α) − l∙cos(β).

 = l∙cos(β) − r∙cos(α) − l∙ .

Результаты расчета приведены в табл.1 (рис. 3).

Зная изменение хода поршня компрессора и вытеснителя, определяем изменение объемов V₀ и V_к в зависимости от угла поворота кривошипа α. Изменение объемов рассчитывается по формулам:

 = ∙ , где  = 0,785∙ = 0,785∙ = 33,18 ;