Математическая модель исполнительного криотерапевтического комплекса

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО КРИОТЕРАПЕВТИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА

Исполнительное устройство криотерапевтического комплекса – кабина пациента выполняет несколько функций по  обеспечению качества и безопасности криотерапевтических процедур. Прежде всего, изоляционная конструкция кабины о беспечивает защиту внутреннего пространства от подвода теплоты из окружающей среды. Кроме этого изоляционная конструкция формирует движение газового потока, что играет особую роль в индивидуальных криотерапевтических системах. Наряду с теплоизолирующими функциями, конструкция исполнительного устройства выполняет декоративную функцию. Особые требования предъявляются к материалам, используемым для внутренней отделки процедурной кабины, которые должны защищать пациентов от обморожения при случайном контакте.

Как показано выше, в ходе процедурного цикла температура газа в низкотемпературных полостях комплекса меняется с достаточно большой скоростью и амплитудой. Изменение температуры газа усложняет механизм переноса теплоты через изоляцию, существенную роль играет не только теплопроводность, но и теплоемкость материалов используемых для внутреннего покрытия [].

Особенно высока амплитуда колебания температуры газа в кабинах индивидуальных комплексов. Во время процедуры конвективный отвод теплоты от теплового ограждения вызывает быстрое снижение температуры его внутренней поверхности. Температура внутренней поверхности изоляции стремится к температуре газа:

при 

 В паузах между процедурами полость кабины вентилируется атмосферным воздухом:

при     .

Из-за колебаний температуры газовой среды:

 или ,

температура внутренней поверхности кабины индивидуального криотерапевтического комплекса циклически изменяется в интервале температур:

;

Периодическое изменение температуры внутренней поверхности теплового ограждения, вызывает  опосредованный перенос теплоты   из окружающей среды.

 Величина плотности этого потока теплоты определяется температуропроводностью внутреннего покрытия кабины, по аналогии с электротехникой подвод теплоты, связанный с теплоаккумулирующими свойствами конструктивных материалов, называют реактивным [].

 В отличие от переноса теплоты теплопроводностью, реактивный теплоподвод из окружающей среды может составлять до 30 % от общей тепловой нагрузки на систему криостатирования, поэтому оптимальный выбор конструкционных материалов для теплового ограждения в значительной степени влияет на энергетические показатели криотерапевтического комплекса.

Для теплового ограждения групповых криотерапевтических комплексов характерны аналогичные процессы, из-за меньшей амплитуды колебания температуры газа  в секциях:

 или

 или ,

доля реактивной составляющей,  в теплоте поступающей от изоляционной конструкции, невелика. Наибольшее влияние тепловая инерция изоляционной конструкции оказывает на продолжительность пускового режима криотерапевтического комплекса.

  В любом случае, изоляционная конструкция оказывает существенное влияние на процессы, протекающие  в низкотемпературных полостях криотерапевтического комплекса. Так как все процессы переноса теплоты носят нестационарный характер, для их исследования оптимально использовать математическую модель теплоизоляционной конструкции.

Перенос теплоты определяется конвективными процессами на наружной и внутренней поверхности теплового ограждения, для построения математической модели можно воспользоваться  физической моделью элемента изоляции  (см. рис. 2.5.1).

     Рис. 2.5.1 Схема переноса теплоты через тепловое ограждение.

 На рис.1  представлен фрагмент теплового ограждения процедурной кабины с произвольной толщиной S_изол.

Изменение температуры теплового ограждения под действием нестационарного переноса теплоты описывается одномерным уравнением энергии:

    Применение одномерного уравнения энергии оправдано тем, что размеры моделируемого объекта (высота и толщина изоляции) отличаются на порядок. Это позволяет пренебречь переносом теплоты вдоль высоты теплоизоляционного ограждения.

 Температура наружной стенки ограждения   почти постоянна  и близка к температуре окружающей среды.

     Температура внутренней поверхности ограждения изменяется во времени:

T_3,i=1   = f ( t)      

В общем случае закон изменения температуры газа внутри кабины определяется алгоритмом работы исполнительного устройства и мощностью системы криостатирования, поэтому исследование тепловых потоков через изоляцию удобно проводить при моделировании работы исполнительного устройства.

 Для любого горизонтального сечения  изоляции можно записать: