Фильтрация изображений. Изучение предварительной обработки видеоданных (Лабораторная работа № 5), страница 4

Линейная фильтрация изображений имеет свои особенности по сравнению с фильтрацией радио – и аудиосигналов. Эти особенности связаны с двумерной природой самого изображения, которая приводит и тому, что вместо одномерных фильтров, предназначенных для фильтрации сигналов одной переменной, при фильтрации изображений применяют двумерные фильтры.

Двумерная фильтрация осуществляется с использованием оконных функций. Последовательность значений выходного изображения Q формируется путем дискретной свертки входного поля f с функцией окна h(i, j), для задания которой используются локальные операторы. Фильтрация производится путем перемещения слева направо (или сверху вниз) окна (апертуры) на один пиксел. При каждом положении окна осуществляется перемножение весовых коэффициентов с соответствующими значениями исходного изображения, суммирование полученных произведении нормирование результата суммирования и присвоение центральному элементу окна полученного значения. Эти однотипные операции многократно повторяются для каждого положения окна. Наиболее части применяются окна размером 3×3 и 5×5. Функция окна определяется множеством весовых значений h(i, j), задаваемых для каждого (i, j) – го элемента окна.

Пусть окно имеет размер m×n элементов, текущий элемент, которого задается координатами (i, j)

i = 1, 2,..., т – текущая строка;

j = 1, 2,..., п – текущий столбец.

Позиционирование окна на изображении определяется с помощью условного центра (I,J) окна (в системе координат окна). Условный центр определяется таким образом, что он при нечетных размерах окна совпадает с его центральным элементом:

; ,

где ║x║ обозначает целую часть от числа х.

Текущее положение окна на исходном изображении f обозначим через (r, q). Отклик фильтра присваивается той же точке (r, q) профильтрованного изображения Q. Массив пикселов выходного изображения Q формируется путем дискретной свертки входного изображения/и функции окна h(i, j)

.

Формула справедлива лишь при условии, что функция окна не выходит за пределы исходного изображения, т.е. выполняются условия

I ≤ r ≤N – m + i,

J ≤ q ≤M – n + j,

где М, N – размеры изображения.

Пример 5.1

Пусть имеется прямоугольное окно размером 3×3 вида

.

Тогда выходное значение фильтра определяется как

y = 1/10 (x_i–1,j–1 + x_i–1,j + x_i,j–1 + 2x_i,j + x_i,j+1 + x_i+1,j–1 +x_i+1,j+1),

где x_i,j – элементы входного (исходного) изображения, попавшие в окно фильтра.

При линейной фильтрации с помощью оконных функций различают два случая:

1)сумма коэффициентов SK оконной функции отлична от нуля. Импульсный отклик такого фильтра имеет низкочастотный характер и поэтому содержит постоянную составляющую, т.е. фоновую компоненту. Для получения этой компоненты значения коэффициентов следует делить на величину SK;

2) сумма коэффициентов SK = 0. Фильтр имеет высокочастотный характер и служит для  выделения верхних пространственных  частот (повышения резкости изображений, выделения контуров и т.д.). Импульсный отклик содержит отрицательные составляющие, которые не могут быть представлены в результирующем изображении с положительными значениями полутонов. Поэтому при воспроизведении результирующего изображения необходимо сдвинуть уровень черного на величину G/2 и уменьшить динамический диапазон изменения яркости до G/2.

5.3.2 Подавление шумов и сглаживание

Изображение может искажаться помехами различного происхождения. Их влияние можно минимизировать, используя классические методы линейной локальной фильтрации [24]. Для подавления шума часто применяются фильтры, использующие следующие оконные операторы (Рис.5.7)

Функция h₂ осуществляет усреднение по всем элементам, попавшим в окно. С помощью функции h₃, благодаря большим весам, подчеркиваются (выделяются) четырехсвязные элементы исходного изображения, т.е. горизонтальные и вертикальные линии. Если необходимо подчеркнуть диагональные линии, то следует выделить восьмисвязные элементы исходного изображения, не являющиеся четырехсвязными. Для этого целесообразно применять оконную функцию представленную на рис.5.8.