Механічні і електромагнітні коливання. Змінний струм, страница 5

66. Визначити моменти часу, коли кінетична енергія тіла, яке здійснює гармонічне коливання, в n = 5 раз більша, ніж його потенціальна енергія. Коливання тіла відбувається за законом x = A sin w₀ t.

67. Невеличка кулька підвішена на довгій нитці. Її піднімають уздовж вертикалі на певну відстань і потім відпускають. На яку висоту (частину довжини нитки l) треба підняти кульку, щоб час її повернення до положення рівноваги був у n = 2 рази менший, ніж тоді, коли відхилити кульку на невеликий кут і потім відпустити?

68. Початкова кутова амплітуда коливань маятника довжиною l = 1м дорівнює A₀ = 4⁰. Через t^’ = 3хв амплітуда A^’ = 0,9⁰. Визначити логарифмічний декремент затухання маятника l і знайти, через який час  t^’’ амплітуда дорівнюватиме A^’’ = 0,01⁰.

69. Електропоїзд віддаляється від спостерігача з швидкістю V = 80км/год і дає гудок. Спостерігач чує тон з частотою n^’ = 200Гц. Знайти частоту тону n нерухомого електропоїзда, а також частоти гармонік основного тону, що їх сприймає спостерігач. Якою буде частота основного тону гудка, якщо електропоїзд наближатиметься до спостерігача з тією самою швидкістю?

70. Амплітуда тиску звукової хвилі дорівнює ∆p = 6Н/м². Визначити кількість енергії І, що потрапляє протягом часу t = 2с  у вухо людини, розташоване перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Площа вуха S = 4см². Густина повітря    r₀ = 1,3 × 10^-3  г/см³.

71. На шальку терезів, підвішену на пружині, падає з висоти h тягар масою m і залишається на шальці. Коефіцієнт жорсткості пружини k. Маса пружини і шальки порівняно з масою тягаря дуже малі. Удар тягаря на шальку терезів вважайте абсолютно непружним. Визначити залежність зміщення тягаря на шальці терезів від часу.

72. Тіло масою m = 1г здійснює затухаючі коливання з частотою w = 3,14 с^-1. Протягом часу t = 50c тіло втратило 80% своєї енергії. Визначити коефіцієнт затухання, коефіцієнт опору середовища, добротність системи.

73. Однорідний прямокутний стержень довжиною l коливається у вертикальній площині навколо горизонтальної осі, яка може переміщуватися вздовж довжини стержня. Визначити залежність періоду коливань від відстані між віссю обертання і центром мас; найменший період коливань стержня при малих відхиленнях від положення рівноваги.

74. Математичний маятник довжиною l = 24,7см здійснює затухаючі коливання. Логарифмічний декремент затухання l = 0,01. Визначити час, протягом якого енергія маятника зменшиться в 9,4 рази; час коливань маятника.

75. Тягар масою 0,1кг підвішений до пружини з коефіцієнтом жорсткості 10Н/м. На тягар діє вимушена сила, що описується рівнянням F = 2cos8t Н. Коефіцієнт затухання b = 0,5с^-1. Визначити рівняння зміщення усталених вимушених коливань; час усталення коливань.

76. Під дією зовнішньої сили  F = F_m coswt матеріальна точка здійснює вимушені коливання, які описуються рівнянням x = X_m cos(wt + j). Визначити роботу сили за період коливань; роботу сили за період коливання, коли

w = w₀і при w<<w₀, якщо w₀ - частота вільних коливань матеріальної точки.

77. Швидкість звуку у воді 1450м/с. Джерело коливань, яке знаходиться у воді, має частоту 200Гц. Визначити довжину звукової хвилі у воді; відстань між найближчими точками, здійснюючими коливання в протилежних фазах; різницю фаз двох точок, що знаходяться на відстані 1м.

78. Плоска біжуча хвиля має довжину 0,16м. Визначити положення двох найближчих до відбивної поверхні вузлів і пучностей зміщення хвилі, якщо: відбивання відбувається від менш густішого середовища; від більш густішого середовища.

79. На які частоти буде резонувати труба довжиною 1,6м при температурі  0⁰С, заповнена повітрям, якщо: труба відкрита на кінцях; закрита з одного кінця.

80. Камертон має основну частоту коливань 440Гц.Температура в кімнаті 20⁰С. Визначити положення вузлів та пучностей зміщення на камертоні; довжину резонансного ящика.